习题解答(第1章)

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1、习题解答第一章1．举例说明符合光传播基本定律的生活现象及各定律的应用。答：（1）光的直线传播定律影子的形成；日蚀；月蚀；均可证明此定律。应用：许多精密的测量，如大地测量（地形地貌测量），光学测量，天文测量。（2）光的独立传播定律定律：不同光源发出的光在空间某点相遇时，彼此互不影响，各光束独立传播。说明：各光束在一点交会，光的强度是各光束强度的简单叠加，离开交会点后，各光束仍按各自原来的方向传播。2．已知真空中的光速c»3×108m/s，求光在水(n=1.333)、冕牌玻璃(n=1.51)、火石玻璃(n=1.

2、65)、加拿大树胶(n=1.526)、金刚石(n=2.417)等介质中的光速。解：v=c/n(1)光在水中的速度：v=3×108/1.333=2.25×108m/s(2)光在冕牌玻璃中的速度：v=3×108/1.51=1.99×108m/s(3)光在火石玻璃中的速度：v=3×108/1.65=1.82×108m/s(4)光在加拿大树胶中的速度：v=3×108/1.526=1.97×108m/s(5)光在金刚石中的速度：v=3×108/2.417=1.24×108m/s＊背景资料：最初用于制造镜头的玻璃，就是

3、普通窗户玻璃或酒瓶上的疙瘩，形状类似“冠”，皇冠玻璃或冕牌玻璃的名称由此而来。那时候的玻璃极不均匀，多泡沫。除了冕牌玻璃外还有另一种含铅量较多的燧石玻璃（也称火石玻璃）。3．一物体经针孔相机在屏上成像的大小为60mm，若将屏拉远50mm，则像的大小变为70mm，求屏到针孔的初始距离。解：6050700lÞl=300mm4．一厚度为200mm的平行平板玻璃(设n=1.5)，下面放一直径为1mm的金属片。若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少?解：本题是关于

4、全反射条件的问题。若要在玻璃板上方看不到金属片，则纸片最小尺寸应能够挡住金属片边缘光线达到全反射的位置。a90°h(1)求a角：nsina=n’sin90Þ1.5sina=1a=41.81°(2)求厚度为h、a=41.81°所对应的宽度l：l=htga=200×tg41.81°=179mm(3)纸片最小直径：dmin=d金属片＋2l=1+179×2=359mm5．试分析当光从光疏介质进入光密介质时，发生全反射的可能性。6．证明光线通过平行玻璃平板时，出射光线与入射光线平行。7．如图1-15所示，光线入射到一

5、楔形光学元件上。已知楔角为a，折射率为n，求光线经过该楔形光学元件后的偏角d。解：anq(1)求折射角q：nsina=n’sinq若a、q角度较小，则有：na=n’qÞq=na(2)求偏转角d：d=q－a=na-a=(n-1)a8．如图1-6所示，光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2，光纤所在介质的折射率为n0，求光纤的数值孔径(即n0sinI1，其中I1为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角)。9．有一直角棱镜如图1-16所示，其折射率为n。问光线以多大的孔径角q0入射时，正好能够经其

6、斜面全反射后出射。如果棱镜用冕牌玻璃K9（n=1.51630网上获得）制造，试计算q0的值。解：孔径光线中最上面的光线是临界点，所以只要该条光线能够全反射，则其它光线都可以满足。q0n90°a（1）求满足全反射条件的角a：nsina=n’sin90Þsina=1/n（2）求第一折射面的折射角q1：q1=180-a-(180-45)=45-a（3）求第一折射面的入射角q0：n’sinq0=nsinq1sinq0=nsin(45-a)（4）当棱镜用冕牌玻璃K9时，计算可得：sina=1/n=1/1.5163Þa

7、＝41.26°q1=180-a-(180-45)=45-a＝45－41.26=3.74°sinq0=1.5163×sin3.74=0.1Þq0=5.67°10．由费马原理证明光的折射定律和反射定律。11．根据完善成像条件，证明无限远点与有限远点的等光程反射面为抛物面。12．导出对一对有限远共轭点成完善像的单个折射面的面形方程。13．证明光学系统的垂轴放大率公式(1-40)和式(1-41)。14．一物点位于一透明玻璃球的后表面，如果从前表面看到此物点的像正好位于无穷远，试求该玻璃球的折射率n。解：即从玻璃球前

8、看到的是平行光线。(1)已知条件：n为折射率，n’=1，l=2r，l’=-¥，(2)利用近轴物像位置关系公式：将已知条件代入：Þn=2（与书后答案不同，本答案正确，可参考16题）15．一直径为20mm的玻璃球，其折射率为，今有一光线以60°入射角入射到该玻璃球上，试分析光线经过玻璃球的传播情况。16．一束平行细光束入射到一半径为r=30mm、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。如果在凸面镀上反射膜，其会