高考数学解题“窍门”刍议

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1、高考数学解题“窍门”刍议高考数学解题，有人顺水推舟，水到渠成；有人冥思苦想，难以入门。同一道数学题或同一个数学问题，有人的解答很简单，有人却搞得很复杂。其实，这一切都缘于数学解题中的“窍门”问题。懂得解数学题的“窍门”，学习数学就会觉得很享受，其乐无穷；不懂得解数学题的“窍门”，学习数学就会感到很苦恼。那么数学解题“窍门”从何而来？笔者从以下几个侧面出发谈几点认识，供同行参考。一、从数学的概念和性质中挖掘解题“窍门”分析在已知的函数表达式中，由于2个根号内的函数单调性不一致，因此很难直接判断出该函数的单调区间。在一般情况下，研究函数的性质，首先应考虑化简解析式，然后再对其简化的解析式进

2、行分析、考察，这样可使得求解目标更集中，解答更简明。由于三、从数学的“等价”变形和转换中破解解题“窍门”例32008个乒乓球（大小相同）分别放入编号为1,2,3,…,10的盒子中，若要求第i个盒子至少放i个乒乓球，则不同的放法有多少种？分析先确保i号盒子放有i个乒乓球，则有1+2+…+10=55个；再考虑其余2008-55=1953个乒乓球放入10个盒子中的放法，相当于将这些球用9块隔板隔开。由于留下来的这些球各个盒子可放可不放，因此可视隔板为特殊的球参与“组合”，球的不同放法等价于从1953+9=1962个元素中选9个元素（作为隔板），当这9个元素的位置确定了，隔板的位置也确定了，同

3、时球的放法也就确定了。这9个元素共有种选法，所以球的不同放法也有种。四、从求解和求证的目标推理中点活解题“窍门”七、从数形结合的解题过程中品味解题“窍门”分析此函数的表达式比较复杂，直接求其值域十分困难，但仔细观察其解析式的结构特征，可以联想到解析几何中直线的斜率公式，故不妨考虑利用直线斜率的几何意义，通过构造图像来求解此题。分析此题为选择题，按直接法思路求解，需先利用性质三角形两边之和大于第三边列出不等式组，进而画出相应的区域，从而确定答案。但这样解答是十分繁琐的，不如变通思路，用排除法进行求解。在第2个图形中取点M(0.1,0.1)，则1-x-y=0.8。这样，三角形两边之和小于第

4、三边，不可能，排除选项B；在第3个图形中，点N(0.4,0.7)在阴影部分内，而1-x-y＜0，不合题意，故排除选项C；以同样的方法可排除选项D，故应选A。九、从引参、用参、消参的综合运用中透视解题“窍门”由方程组实施消元，可产生一个标准的关于一个变量的一元二次方程，其判别式、韦达定理模块思维易于想到。其中，难点在于引参，活点在于用参，重点在于消参，而“引参、用参、消参”三部曲，正是解析几何综合问题求解的一条有效通道。十、从数学解题殊途同归中认识解题“窍门”范围问题不等关系建立的途径很多，譬如判别式法、均值不等式法、变量的有界性法、函数的性质法、数形结合法等等。本题也可从数形结合的角度

5、入手，给出又一优美解法。总之，同一个数学问题从不同的角度去审视，可能会有不同的解题途径。数学不靠“学会”，而靠“会学”。只有会学，才能领悟到解题的“窍门”，有了窍门，数学学习才有乐趣。^