2013年江苏省海门中学自主招生考试数学试卷

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1、2013年江苏省海门中学自主招生考试数学试卷一、选择题1．计算：的结果为（）A1BCD2．下列说法正确的是：（）A两名同学5次成绩的平均分相同，则方差较大的同学成绩更稳定B某班选出两名同学参加校演讲比赛，结果一定是一名男生和一名女生C学校气象小组预报明天下雨的概率为，则明天下雨的可能性较大D为了解我市学校“阳光体育”活动开展情况，必须采用普查的方法3．将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果，则的度数是（）ABCD4．如图，O是锐角⊿ABC的外心，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，则OD∶OE∶OF=（）ABCD5．用表示不大于的最大整数，则方程的解的个数为（）

2、A1B2C3D46．关于的不等式组只有5个整数解，则的取值范围是（）ABCD7．某品牌电视机连续两次降价20℅后，又再降价10℅，或者连续两次降价25℅，则前者的售价比后者的售价（）A少2℅B不多也不少C多5℅D多1.35℅8．已知二次函数的图象与轴交于点，，且，与轴的正半轴的交点在的下方，下列结论：①；②；③4；④，其中正确结论的个数有（）A1个B2个C3个D4个二．填空题1．计算：2．函数中，自变量的取值范围为3．已知，那么多项式的值是4．如图，双曲线经过斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA=2AN，的面积为5，则的值是5．如图，在梯形ABCD中，A

3、D∥BC，AD=2，BC=6，以A为圆心，AD为半径的圆与BC边相切于点M，于AB交于点E，将扇形A-DME剪下围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为6．A、B、C、D、E、F是圆O上的六个等分点，任取三点能构成直角三角形的概率是。7．如图，在中，点D、E分别是边AB、AC的中点，DF过EC的中点G并与BC的延长线交于点F，BE与DE交于点O，若的面积为S，则四边形BOGC的面积=8．如图，在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来，如图所示，则这堆正方全货箱共有箱。9．代数式的最小值为10．已知，则4的末4位数是。三．解答下列各题（共

4、78分）1．已知：如图，在四边形ABCD中，，CD⊥AD，⑴求证：AB=BC；⑵当BE⊥AD于E时，试证明：BE=AE+CD2．若关于的方程只有一个解，试求的值与方程的解。3．已知实数满足：。⑴求中的最大者的最小值；⑵求的最小值。4．如图，已知抛物线与关于轴对称，与轴交于点M，与轴交于点A和B。求⑴的解析式为，试猜想出与一般形式抛物线关于轴对称的二次函数解析式为⑵若A、B的中点是点C，求；⑶如果过点M的一条直线与图象相交于另一点，，且满足（为常数），求点Ｎ的坐标。41．如图，已知内接于⊙Ｏ，点E在弧BC上，AE交BC于点D，经过B、C两点的圆弧交AE于I⑴求证：∽

5、；⑵如果BI平分，求证：⑶设O的半径为5，BC=8，，求AD的长。2．已知以，，三点为顶点的三角形被直线分成两部分，设靠近原点O一侧部分的面积为S，⑴试写出用表示的S的解析式；⑵求S的取值范围。4