第7节课 物以类聚

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1、俗话说“物以类聚，人以群分”．．在数学中，我们把整式中那些含相同的字母、并且相同字母的次数也分别相同的单项式看作一类——称为同类项(1iketerm)，一个多项式中的同类项可以合聚在一起——称为合并同类项(uniteliketerm)．整式的加减实质就是去括号合并同类项．整式的加减这一章涉及到许多概念，准确地掌握这些概念并注意它们的区别与联系是解相关问题的基础，归纳起来就是要注意以下几点：理解“三式”和“四数”的概念、熟悉“两种排列”、掌握三个法则．解与整式加减相关问题时，有括号先去括号，有同类项先合并同类项，这样能使解题过程大为简化。【例2】已知a+b=O，a≠b，则化简(a+1)+(

2、b+1)得()．A.2aB．2bC．+2D.一2(第15届江苏省竞赛题)思路点拔由已知条件可推得多个关系式，这是解本例的关键．【例3】已知x=2，．y=-4时,代数式+5=1997，求当x=-4，y=-时，代数式3ax－+4986的值．思路点拨一般的想法是先求出a、b的值，这是不可能的(为什么?)解本例的关键是：将给定的x、y值分别代人对应的代数式，寻找已知式与待求式之间的联系代入求值．【例4】已知关于x的二次多项式a(当x=2时的值为一17，求当x=-2时，该多项式的值．(“希望杯”邀请赛培训题)思路点拨设法求a、b的值，解题的突破口是根据多项式降幂排列、多项式次数等概念挖掘隐含的关于

3、a、b的等式．【例5】(1)已知：5

4、(x+9y)(x，y为整数)，求证：5

5、(8x+7y)．(2)试证：每个大于6的自然数n都可表示为两个大于1且互质的自然数之和.(全国初中数学联赛试题)思路点拨(1)尝试把8x+7y写成x+9y的倍数与5的倍数的代数和的形式(2)逆用整式的加减，将每一类自然数表示为两个式子的和，并证明它们互质，注意分类讨论．1．已知与是同类项，那么(2m一n)=_________.(第12届江苏省竞赛题)2．已知代数式.(1)当a=_____，b=______时，此代数式的值与字母x的取值无关；(2)在(1)的条件下，多项式3的值为______.3.已知a=1999

6、，则

7、－

8、=_______.4.已知当x=-2时，代数式的值为6，那么当x=2时，代数式的值是________．(2001年安徽省中考题)5．火车站和机场都为旅客提供打包服务。如果长、宽、高分别为z、y、z的箱子按如图的方式打包，则打包带的长至少为()．A．4z+4y+10zB．z+2y+3zC．2z+4y+62D．6T+8y+6z(第5题)(2003年太原市中考题)6．同时都含有字母a、b、c，且系数为1的7次单项式共有()．A．4个B．12个C．15个D．25个(北京市竞赛题)7．有理数a、b、C在数轴上的位置如图所示：，则代数式

9、a

10、-

11、a+b

12、+

13、c-a

14、+

15、b-c

16、化简后的结果

17、是（）A．2－aB．2a一2bC．2c—aD．a8．已知-m+2n=5，那么5(m一2n)+6n一3m一60的值为()．A．80B．10C．2lOD．409．把一个正方体的六个面分别标上字母A、B、C、D、E、F并展开如图所示，已知：A=,C=,B=,E=B－2C，若正方体相对的两个面上的多项式的和都相等，求D、F．(第9题)10．已知单项式与单项式的和为0.625，求abc的值．11.对于整式+2x+2002，给定x的一个数值后，如果小颖按四则运算的规则计算该整式的值，需算15次乘法和5次加法．小明说：“有另外一种算法，只要适当添加括号，可以做到加法次数不变，而乘法只算5次”．小明同学

18、的说法是______的．(填“对”或“错”)(第13届“希望杯”邀请赛试题)12.若a一b=2，b一c=－3，c一d=5，则(a—c)(b一d)÷(a－d)=__________．13.当x=2时，代数式一bx+1的值等于一17，那么当x=－1时，代数式12ax－3bx一5的值等于_________．(北京市“迎春杯”竞赛题)14.将1，2，3，……，100这100个自然数，任意分为50组，每组两个数，现将每组的两个数中任一数值记作a，另一个记作b，代人代数式(

19、a－b

20、+a+b)中进行计算，求出其结果，50组数代人后可求得50个值，则这50个值的和的最大值是________.15.计算

21、1+2—3—4+5+6—7—8十9+10—11一12……+1993+1994—1995—1996+1997+1998—1999—2000．最后结果是()．A．0B．一lC．1999D．一200016.已知a<－b且>0，则

22、a

23、－

24、b

25、+

26、a+b

27、+

28、ab

29、等于()．A．2a+2b+abB．－abC．一2a一2b+abD．一2a+ab17.已知代数式当x=1时，值为1，那么该代数式当x=－1时的值是()．A．1B．一1C．0D．2(