高二数学选修1-2推理和证明测试题（卷）

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1、高二数学选修1-2推理与证明测试题一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；请将答案直接填入下列表格内.）1.如果数列是等差数列，则A.B.C.D.2.下面使用类比推理正确的是A.“若,则”类推出“若,则”B.“若”类推出“”C.“若”类推出“（c≠0）”D.“”类推出“”3.有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误4.设，，n∈N，则A.B.－C.D.－5.

2、在十进制中，那么在5进制中数码2004折合成十进制为A.29B.254C.602D.200411.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误12.已知，猜想的表达式为A.B.C.D.二.解答题：本大题共5小题，每小题8分，共40分.13.证明：不能为同一等差数列的三项.14.在△ABC中，，判断△ABC的形状.15.已知：空间四边形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，判断直线

3、EF与平面ABD的关系，并证明你的结论.17.△ABC三边长的倒数成等差数列，求证：角.19.从中，可得到一般规律为(用数学表达式表示)21.设平面内有ｎ条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用表示这ｎ条直线交点的个数，则=；当ｎ＞４时，＝（用含n的数学表达式表示）四.解答题.（每题13分，共26分.选答两题，多选则去掉一个得分最低的题后计算总分）22.在各项为正的数列中，数列的前n项和满足（1）求；（2）由（1）猜想数列的通项公式；（3）求五.解答题.（共8分.从下列题中选答1题，多选按所做的前1题记分）25.

4、通过计算可得下列等式：┅┅将以上各式分别相加得：即：类比上述求法：请你求出的值.高二数学选修1-2推理与证明测试题答案（2006.4）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；请将答案直接填入下列表格内.）题号123456789101112答案BCCDBBADDCAB二.解答题：本大题共5小题，每小题8分，共40分.13.证明：假设、、为同一等差数列的三项，则存在整数m,n满足=+md①=+nd②①n-②m得：n-m=(n-m)两边平方得：3n2+5m2-2mn=2(n-m)2

5、左边为无理数，右边为有理数，且有理数无理数所以，假设不正确。即、、不能为同一等差数列的三项14.ABC是直角三角形；因为sinA=据正、余弦定理得：（b+c）(a2-b2-c2)=0；又因为a,b,c为ABC的三边，所以b+c0所以a2=b2+c2即ABC为直角三角形.15.平行；提示：连接BD，因为E，F分别为BC，CD的中点，EF∥BD.16.提示：用求导的方法可求得的最大值为017.证明：=为△ABC三边，，.三．填空题.本大题共4小题，每空4分，共16分，把答案填在题中横线上。18..19.20.f(2.5)>f(1)>f(3.5

6、)21.5；．四.解答题.（每题13分，共26分.选答两题，多选则去掉一个得分最低的题后计算总分）22.（1）；（2）；（3）.23.解（I）从第n年初到第n+1年初，鱼群的繁殖量为axn，被捕捞量为bxn，死亡量为（II）若每年年初鱼群总量保持不变，则xn恒等于x1，n∈N*，从而由（*）式得因为x1>0，所以a>b.猜测：当且仅当a>b，且时，每年年初鱼群的总量保持不变.24.证明：1）==2)①又②由①②知=所以五.解答题.（共8分.从下列题中选答1题，多选按所做的前1题记分）25.[解]┅┅将以上各式分别相加得：所以：26.27.

7、简证：令，则有，再令即可28.证明：设设是上的任意两个实数，且，因为，所以。所以在上是增函数。由知即.