中档题训练8答案

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1、中档题训练8答案1．集合≤，，则集合A中所有元素之和为________．2．圆心在点，且被直线截得的弦长为的圆的标准方程为________．3．在中，，则=________．4．设，为常数．若存在，使得，则实数a的取值范围是________．5．已知复数，，，且与均为实数，则_______．6．右边的流程图最后输出的的值是________．57．椭圆的一条准线方程为，则________．58．已知是两条不同的直线，为两个不同的平面，有下列四个命题：①若，m⊥n，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确的命题是（填上所有正确命题

2、的序号）________．①④9．设等差数列的公差为，若的方差为1，则=________．10．一颗正方体骰子，其六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，将这颗骰子抛掷三次，观察向上的点数，则三次点数之和等于16的概率为________．11．设为曲线上一点，曲线在点处的切线的斜率的范围是，则点纵坐标的取值范围是_______．12．若不等式组表示的平面区域是一个三角形及其内部，则a的取值范围是________．第4页共4页13．设是椭圆上任意一点，和分别是椭圆的左顶点和右焦点，则的最小值为________．14．已知命题：“在等差数列中，若，

3、则为定值”为真命题，由于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为________．1815．在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若m，n，试求

4、mn

5、的最小值．解：（Ⅰ），即，∴，∴．∵，∴．（Ⅱ）mn，

6、mn

7、．∵，∴，∴．从而．∴当＝1，即时，

8、mn

9、取得最小值．所以，

10、mn

11、．16．如图，、分别为直角三角形的直角边和斜边的中点，沿将折起到的位置，连结、，为的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求证：平面．证明：(1)E、P分别为AC、A′C的中点，EP∥A′A，又A′A平面AA′B

12、，EP平面AA′B∴即EP∥平面A′FB(2)证明：∵BC⊥AC，EF⊥A′E，EF∥BC∴BC⊥A′E，∴BC⊥平面A′ECBC平面A′BC∴平面A′BC⊥平面A′EC(3)证明：在△A′EC中，P为A′C的中点，∴EP⊥A′C，在△A′AC中，EP∥A′A，∴A′A⊥A′C由(2)知：BC⊥平面A′EC又A′A平面A′EC∴BC⊥AA′∴A′A⊥平面A′BC第4页共4页17．已知公差大于零的等差数列的前项和为，且满足：（1）求通项；（2）若数列是等差数列，且，求非零常数。解：（1）设数列的公差为，由题意得：或（舍去），所以：；（2）由于是一等差

13、数列故对一切自然数都成立即：或（舍去）所以。18．已知点P（4，4），圆C：与椭圆E：有一个公共点A（3，1），F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切．（Ⅰ）求m的值与椭圆E的方程；（Ⅱ）设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围．第4页共4页解：（Ⅰ）点A代入圆C方程，得．∵m＜3，∴m＝1．圆C：．设直线PF1的斜率为k，则PF1：，即．∵直线PF1与圆C相切，∴．解得．当k＝时，直线PF1与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去．当k＝时，直线PF1与x轴的交点横坐标为－4，∴c＝4．F1（－4，0），F2（4，0）．2a＝AF1＋A

14、F2＝，，a2＝18，b2＝2．椭圆E的方程为：．2（Ⅱ），设Q（x，y），，．∵，即，而，∴－18≤6xy≤18．则的取值范围是[0，36]．的取值范围是[－6，6]．∴的取值范围是[－12，0]．．第4页共4页