空间向量的直角坐标及其运算(3) 教学目的： 1.进一步掌握空间向量的夹

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1、空间向量的直角坐标及其运算(3)教学目的：1.进一步掌握空间向量的夹角、距离等概念，并能熟练运用；2.能综合运用向量的数量积知识解决有关立体几何问题；3.了解平面法向量的概念教学重点：向量的数量积的综合运用教学难点：向量的数量积的综合运用教学过程：一、复习引入：1空间直角坐标系：（1）若空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长为，这个基底叫单位正交基底，用表示；（2）在空间选定一点和一个单位正交基底，以点为原点，分别以的方向为正方向建立三条数轴：轴、轴、轴，它们都叫坐标轴．我们称建立了一个空间直角坐标系，点叫原点，向量都叫坐标向量．通过每两个坐标轴的平面叫坐标平面，分别称为平面，平

2、面，平面；2．空间直角坐标系中的坐标：在空间直角坐标系中，对空间任一点，存在唯一的有序实数组，使，有序实数组叫作向量在空间直角坐标系中的坐标，记作，叫横坐标，叫纵坐标，叫竖坐标．3．空间向量的直角坐标运算律：（1）若，，则，，，，，．（2）若，，则．一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标4模长公式：若，，则，．5．夹角公式：．6．两点间的距离公式：若，，则，或7.如果⊥，那么向量叫做平面的法向量．二、讲解范例：例1．在棱长为的正方体中，分别是中点，在棱上，，是的中点，（1）求证：；（2）求与所成的角的余弦；（3）求的长例2.如图，在四棱锥V

3、-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD（Ⅰ）证明AB⊥平面VAD（Ⅱ）求面VAD与面VDB所成的二面角的大小例3.如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ABC=90o，侧棱AA1=2，D,E分别是CC1与A1B的中点，点E在平面ABD上的射影是ΔABD的重心G.(1)求A1B与平面ABD所成角的大小；（2）求点A1到平面AED的距离.例4．已知点是平行四边形所在平面外一点，如果，，（1）求证：是平面的法向量；（2）求平行四边形的面积．例5　在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝a，BC＝b，AA1＝c，求异

4、面直线BD1和B1C所成角的余弦值三、课堂练习：1设，，且，记，求与轴正方向的夹角的余弦值2．　在ΔABC中，已知AB＝(2,4,0),BC＝(－1,3,0)，则∠ABC＝＿＿＿3．已知空间三点A(0,2,3),B(－2,1,6),C(1,－1,5)⑴求以向量为一组邻边的平行四边形的面积S；⑵若向量a分别与向量垂直，且

5、a

6、＝，求向量a的坐标四、小结：在计算和证明立体几何问题时，如果能够在原图中建立适当的空间直角坐标系，将图形中有关量用坐标来表示，利用空间向量的坐标运算来处理，则往往可以在很大程度上降低对空间相象的要求；求向量坐标的常用方法是先设出向量坐标，再待定系数五、作业：