高二数学二元一次不等式组与简单的线性规划问题

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1、高二数学二元一次不等式组与简单的线性规划问题(20121018)一、教学目标1．掌握二元一次不等式（组）表示的平面区域的确定方法。2．对线性目标函数中的符号一定要注意：当时，当直线过可行域且在y轴截距最大时，值最大，在y轴截距最小时，值最小；当时，当直线过可行域且在y轴截距最大时，值最小，在y轴截距最小时，值最大。3．如果可行域是一个多边形，那么一般在其顶点处使目标函数取得最大或最小值，最优解一般就是多边形的某个顶点。4．由于最优解是通过图形来观察的，故作图要准确，否则观察的结果可能有误。二、考纲要求：①会从实际情境中

2、抽象出二元一次不等式组．②了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组．③会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决．三、学习内容（一）二元一次不等式（组）与平面区域内容导学反思与总结课前回顾：已知，关于x的不等式的解集为（）ABCD读课本85—86页探究如何求二元一次不等式在直角坐标平面上表示的区域？例1：画出下面二元一次不等式表示的平面区域：（1）（2）由特例，归纳猜想一般的二元一次不等式组表示平面区域的结论：方法：在直线l的某一侧任取一点进行验证，若直线不经过原点，用原点的坐标

3、判断，比较方便。注意：直线的虚实。例2、画出下不等式组表示的平面区域：（1）（2）例3、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料需要的主要原料是磷酸盐4吨，硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨，硝酸盐15吨。现有库存磷酸盐10吨，硝酸盐66吨。在此基础上生产，设分别为计划生产甲乙两种混合肥料的车皮数，请列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。提示：用例1的方法分别作出两个不等式表示的区域（可先用箭头标出），然后取交集，注意线的虚实。根据题意先列出表格后再列不等式（组）。（一

4、）简单的线性规划问题1、概念引入（1）若，式中变量x、y满足上面不等式组，则不等式组叫做变量x、y的约束条件，叫做目标函数；又因为这里的是关于变量x、y的一次解析式，所以又称为线性目标函数。（2）满足线性约束条件的解叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域；（3）其中使目标函数取得最大值的可行解（4，2）叫做最优解2．线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题.3．线性规划问题应用题的求解步骤：（1）先设出决策变量，找出约束条件和线性目标函数；（2）作出相应的图象（注意特殊点

5、与边界）（3）利用图象，在线性约束条件下找出决策变量，使线性目标函数达到最大（小）值；在求线性目标函数的最大（小）时，直线往右（左）平移则值随之增大（小），这样就可以在可行域中确定最优解。一、例题探索例1探究如何求最值已知实数满足，求的最大值。提示：1、作出不等式组表示的平面区域；2、令3、在平面区域内平移看何时取最值。思考：若求的最大值呢？例2自己独立完成以下3个例题例1课本P91例2课本P92例3课本P93四、巩固练习1．不在3x+2y<6表示的平面区域内的一个点是（）A．（0，0）B．（1，1）C．（0，2）D．

6、（2，0）2.不等式表示的平面区域是（）A.B.C.D.3．满足不等式的点的集合（用阴影表示）是()A.B.C.D.4．不等式组表示的平面区域是()A．一个正三角形及其几个内部B．一个等腰三角形及其内部C．在第一象限内的一个无界区域D．不包含第一象限的一个有界区域5.如果实数满足条件，那么的最大值为()A．B．C．D．6.在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是()A．4B．4C．2D．27.某实验室需购某种化工原料106千克，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋35千克，价格为140元；另一种是每袋24千

7、克，价格为120元.在满足需要的条件下，最少要花费___元.8.已知x，y满足则的最大值为___________，最小值为____________．