启东中学2011届高三数学寒假作业（五）1.31

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1、启东中学2011届高三数学寒假作业（五）1.31A．必做题部分一、填空题：1．集合≤，，则集合A中所有元素之和为．2．如果实数和非零向量与满足，则向量和．（填“共线”或“不共线”）．3．△中，若，，则．4．设，为常数．若存在，使得，则实数a的取值范围是．5．已知复数，，，且与均为实数，则．6．右边的流程图最后输出的的值是7．若实数、{，，，}，且，则曲线表示焦点在轴上的双曲线的概率是8．设为不重合的两条直线，为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若∥且∥，则∥；（2）若且，则∥；（3）若∥且∥，则∥；（4）若且，则∥．上面命题中，所有真命题

2、的序号是9．某同学五次考试的数学成绩分别是120，129，121，125，130，则这五次考试成绩的方差是．10．如图，在矩形中，，，以为圆心，1为半径作四分之一个圆弧，在圆弧上任取一点，则直线与线段有公共点的概率是．11．已知和是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为，动点，分别在和上，且，则过，，三点的动圆所形成的区域的面积为12.把数列5依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数……循环下去，如：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），……，则第104个括号内各数字之和为13．已知平面内一区域，命

3、题甲：点；命题乙：点．如果甲是乙的充分条件，那么区域的面积的最小值是．14．设是椭圆上任意一点，和分别是椭圆的左顶点和右焦点，则的最小值为．二、解答题：15．（本小题满分12分）已知向量，，记．（1）求f(x)的解析式并指出它的定义域；（2）若，且，求．16．直三棱柱中，，．ABCC1A1B1（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积．517．如图，已知圆心坐标为的圆与轴及直线分别相切于、两点，另一圆与圆外切、且与轴及直线分别相切于、两点．（1）求圆和圆的方程；（2）过点B作直线的平行线，求直线被圆截得的弦的长度．18．某化工企业2007年底投入100万元，购入一套污水处理设备．该

4、设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．（1）求该企业使用该设备年的年平均污水处理费用（万元）；（2）问为使该企业的年平均污水处理费用最低，该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备？19．（本小题满分18分）5已知数列的通项公式是，数列是等差数列，令集合，，．将集合中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为．（1）若，，求数列的通项公式；（2）若，数列的前5项成等比数列，且，，求满足的正整数的个数．20、（本小题满分15分）已知函数的导数为实数，.（Ⅰ）若在区间上的最小值、最大值分别为

5、、1，求、的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求经过点且与曲线相切的直线的方程；（Ⅲ）设函数，试判断函数的极值点个数．附加题部分521．（本小题为必做题，满分12分）甲、乙、丙三个同学一起参加某高校组织的自主招生考试，考试分笔试和面试两部分，笔试和面试均合格者将成为该高校的预录取生（可在高考中加分录取），两次考试过程相互独立．根据甲、乙、丙三个同学的平时成绩分析，甲、乙、丙三个同学能通过笔试的概率分别是0.6，0.5，0.4，能通过面试的概率分别是0.5，0.6，0.75．（1）求甲、乙、丙三个同学中恰有一人通过笔试的概率；（2）设经过两次考试后，能被该高校预录取的人数为，求随机变量的期

6、望．22．（本小题为选做题，满分8分）已知直线的参数方程：（为参数）和圆的极坐标方程：．（1）将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）判断直线和圆的位置关系．23．（本小题为选做题，满分8分）试求曲线在矩阵MN变换下的函数解析式，其中M=，N=．24．（本小题为选做题，满分8分）用数学归纳法证明不等式：．5