峰回路转别有洞天 - 副本

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1、峰回路转别有洞天背景介绍数学复习课的教学目标之一是复习相关的数学性质极其应用，不断提高学生利用数学知识解决问题的能力，在复习课上，这些目标的达成，有时以数学习题的讲解、练习为载体。教师在习题或问题的选择上往往有很强的指向性，根据复习的内容和目标选择习题或问题，教师在运用知识点和解题方法的指导上，常常会受到教学内容的影响。教师往往按照自己的教学设计思路开展教学，这对学生数学能力的培养带来了局限性。数学复习课更需要学生的主动学习、开展有效的自主探究，这样才能提高学习数学的兴趣，有效的提高课堂效率。我是具有十几年教龄的农村初中教师，在新课程实施过程中，也接受了新课程理念

2、的培训，但在实际的教学实践中，对主动学习、开展有效的自主探究等新课程理念的实施并不热心。就在2007年4月下旬的一节数学复习课，让我有所感悟，让我反思，让我有所改变。情景描述在上“相似三角形”的复习课时，遇到这样一道练习题：“已知两根电线杆相距5米，分别在高15米的A处和高10米的C处用钢索将两根电线杆固定（如图）。求钢索AD与BC的交点E离地面的高度。”ABCDEF这道题目的教学意图是复习两三角形相似的性质及其应用。先通过平行得出两组三角形相似，即△DEF∽△DAB,△BEF∽△BCD，再由此推出线段对应成比例，即EF:AB=DF:DB=DE:DA，EF:CD=

3、BF:BD=BE:BC。接下来的这个步骤对学生来讲是个难点，所以我讲到这里的时候故意停顿下来，让学生充分地思考下面该怎么做。我看到学生有的看着图形在冥思苦想，有的咬着笔杆在纸上涂涂写写，显然大家都陷入了困境。这时我开始启发学生：“请同学们找找这两个比例式中的相关元素，看看他们之间有什么联系？”学生在我的提示下很快找到了解题的方法：利用EF:AB=DF:DB和EF:CD=BF:BD=BE:BC，将两式相加，解出EF的值。一切都如我所预料的那样，进展顺利，不少学生正在下面窃窃私语：真奇妙啊！我怎么就没想到啊！我们的数学老师真厉害！我很高兴，不仅是因为学生对我的肯定，更

4、重要的是学生在我的启发下，自己找到了解决问题的办法，积累了解决问题的经验。我正准备开始这节课的下个环节的时候，却看见还有一位学生在举手啊。咦？怎么还有学生在举手？难道有什么问题吗？“娄伟，你有什么事吗？”“老师，我不是这样做的，不知道对不对？”“那你说说看！”我嘴上虽这么说，心里却在想，不是这么做还能怎么做？再说他的数学成绩也不是很突出，他的方法八成是错的。这时，其他学生也很好奇。娄伟搔了搔脑门，不太自信地说道：“我是建立了一个直角坐标系。”他说完一句，就把目光投向我，希望能得到我的肯定。他的这一句话着实让我吃了一惊，“他怎么会想到建立直角坐标系呢？”这个学生的数

5、学功底不算扎实，小学时成绩较差，上了初中后有所提高，也当上了数学课代表，但我让他让课代表也无非是出于对他鼓励的目的。真没想到，他会想到这个方法！“你说得很好，请说说你是怎样建立直角坐标系的？”“以点B为原点，BD所在直线为x轴，AB所在直线为y轴，这样图中的点B、点A、点C和点D的坐标就可以分别表示为（0，0）（0，15）（5，10）（5，0）。”说到这里，他又停了下来，因为下面已经有同学在纷纷议论了：“为什么要这样做？”“求出这些点坐标有什么用？”“大家是不是觉得娄伟刚才的作法有什么问题？”“没有。”“那么就让我们耐心地来听完他的方法，好吗？”娄伟接着说：“然后

6、我分别求出AD和BC的直线解析式，由于E点是两条直线的交点，所以我利用刚求得的AD和BC的直线解析式，再求出E点的坐标，其中它的纵坐标就是题目中要求的高度。”他的话音刚落，全班一片寂静，两秒钟后，哇！“娄伟，你太牛了！”同学们的赞叹声不绝于耳。这时的我也充满了惊讶，他的方法完全正确，但问题是他怎么会想到用这种方法呢？我从来都没有讲过！“你是怎么想到用这种方法的呢？”他挠挠了头，想了想，说道：“刚才的那道例题‘如图：在直角坐标系xOy中，有A(-2,-3)，B(3,3)，C(-4,5)，D(-6,0)4个点。（1）画出四边形ABCD；（2）画出AC，BD的交点E，并

7、写出点E的坐标。’其中第二小题求E点坐标，你教我们不但可以从图中直接读出点E的坐标，还可以通过计算来求。我就是从这里得到启示的。”“同学们，娄伟同学想到的这个方法，老师也没想到过，非常好！而且，你们知道吗，这是我在高中读解析几何时才学到的方法。娄伟同学真的很了不起！”“老师在高中才学的方法，娄伟同学在读初中时就能自己想出来，我相信，只要他努力，一定会有很好的前途！”案例反思下课铃声响了，我步出了教室，心中充满了激动，我真的是非常佩服学生，因为这原本并不在我的教学目标之内，可以说，这完全是教学中的意外收获。这节课使我重新认识了学生，对他们刮目相看。真是后生可畏啊！在

8、激动欣喜之