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1、如何对已知线段进行等分(n>1)联系作者：liyqi8@126.com，数学爱好者：liyqi8.cn3v.net用圆规和直尺对一条线段进行2等分是比较容易的,如何只用圆规和直尺对一条线段行2等分或n等分(n>2)呢?下面简要阐述对一条线段进行n等分(n>=2)的方法.一.对一条线段进行2等分.设有线段AB(如图1),分别以A,B为圆心,以大于AB长为半径画圆弧,设两弧相交于C,D.连结CD,交AB于E,则E为AB的中点，即AE=EB,因此E为AB的2等分点.由上面画法易知CD┴AB于E.这样,我们就知道了对一条线段进行2
2、等分的作法,且也知道了过一点作线段的垂线的作法.如图1,如果已知E为AB的中点,如何过E点作线段AB的垂线呢?由上述方法获知,只需作线段AB的中垂线即可,因为CD垂直平分AB.二.对一条线段进行3等分.首先,由上述方法作出AB的中点L,再用同样的方法,作出AL的中点N,因此AN=AB.其次,从A点引一条射线AC,以A为圆心,AN为半径画弧,交AC于D,这样AD=AN;同样,以D为圆心,AN为半径画弧,交AC于E,因此DE=AN;以E为圆心,AN为半径画弧,交AC于F,易知ＥＦ＝ＡＮ（如图２）．最后，以Ａ为圆心，ＡＦ为半径画
3、弧，以ＡＢ的中点Ｌ为圆心，以ＬＢ为半径画圆，因ＡＦ＝ＡＢ×３＝ ＜ＡＢ，（即ＡＦ小于ＡＢ），所以上述弧与圆相交，设交点为Ｇ，连接ＡＧ，ＢＧ．以Ａ为圆心，分别以ＡＤ，ＡＥ为半径画圆弧（本文中弧与圆弧是一个概念），交ＡＧ分别于Ｈ，Ｉ．因为ＡＢ是直径，所以ＢＧ┴ＡＧ，因ＡＤ＝ＤＥ＝ＥＦ，由上述易知ＡＨ＝ＨＩ＝ＩＧ．利用对一条线段进行２等分的方法，作ＡＩ的中垂线ＨＪ，交ＡＢ于Ｊ；作ＨＧ的中垂线ＩＫ，交ＡＢ于Ｋ，这样ＪＨ┴ＡＧ，ＫＩ┴ＡＧ，因此ＪＨ//ＫＩ//ＢＧ，由上述知ＡＪ＝ＪＫ＝ＫＢ，即Ｊ，Ｋ为ＡＢ的３等分点．三．对一条线段进
4、行n等分（n>3）.设有线段ＡＢ，先对线段进行２等分，再对分出来的线段进行２等分，依次类推，一共进行k次（k>）,不妨取k=[]+1([]表示不超过[]的整数）．最后得线段ＡＮ＝AB.从Ａ点引射线ＡＣ，以ＡＮ为长度单位在ＡＣ上截取等长线段ＡＤ＝ＤＥ＝ＥＦ＝ＦＧ＝ＧＨ（如图３为对一条线段进行５等分）．以ＡＢ为直径画圆，即以ＡＢ的中点为圆心，以ＡＢ长为半径画圆，以Ａ为圆心，ＡＨ为半径画圆，（因k>,所以>n,又因为ＡＨ＝nAN=n.AB=AB5、┴ＡＩ.以Ａ为圆心，分别以ＡＤ，ＡＥ，ＡＦ，ＡＧ为半径画弧，交ＡＩ分别于Ｊ，Ｋ，Ｌ，Ｖ，易知ＡＪ＝JK=KL=LV=VI;作ＡＫ的中垂线ＪＭ，交ＡＢ于Ｍ，相当于过点Ｊ作ＪＭ┴ＡＫ，交ＡＢ与Ｍ；同样方法作ＫＦ┴ＡＩ，交ＡＢ于Ｐ，作ＬＲ┴ＡＩ，交ＡＢ于Ｒ，作ＶＱ┴ＡＩ，交ＡＢ于Ｑ，因ＪＭ//ＫＰ//ＬＲ//ＶＱ//ＢＩ，所以ＡＭ＝ＭＰ＝ＰＲ＝ＲＱ＝ＱＢ，即Ｍ，Ｐ,R,Q 为ＡＢ的n(n=5)等分点.
