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1、年月系统工程理论与实践第期模糊线性回归及其应用实例于九如杨泽华天津大学管理工程系,成都电子科技大学,摘要本文首先探讨了模糊线性回归模型的理论与方法,然后建立了天津市自来水行业职工人数预测模型,根据社会和经济发展目标,预测出天津自来水行业未来职工总人数本文提出的方法与模型具有普遍意义与实用价值关健词模糊集回归分析模糊回归线性模型预测、勺,,,,,引言回归,特别是线性回归,是数理统计中应用最广泛的内容之一,对所研究的系统利用观察到的数据去拟合系统的真实模型,以解决系统中变量之间的关系,探索变化趋势并对变量值进
2、行预测等等对于线性回归模型有假设条件,不同的假设就有不同的计算方法和不同的结果,在经典回归分析中,以二元线性回归为例,设变量间的关系为、、,,,,,二,女亏坛⋯,,,其中夕是观察值是随机误差在对它做一些假设各相互独立服从零均值和常数方差尹的正态分布后,利用最小二乘法即可得到参数。,的估计值和相应的估计值夕这样的假设对于物理、化学和很多工程实际问题是合理的,以致有人误认为最小二乘法是研究回归分析的必,,备手段但是在很多社会‘问题中例如在本文的实例中是历年天津市政建设中自来水行业职本文于年月日收到第期模糊线性
3、回归及其应用实例工人数,是肯定的精确值,如仍认为含有随机观察误差,就缺乏说服力,很难令人信服因此,对经典的回归分析,值得从本质上加以讨论,日本田中英夫等人不断提出模糊线性回归的概念和方法,进人年代队认‘‘,为,与乡之间的离差是由系统的模型参数的模糊性引起的这样根据历史数据进行预测的结果也,,“”不是一个精确的数值而是带有一定模糊幅度的模糊数通俗地说预测结果只是大约多少这是符合很多实际情况的查德的模糊集理论与应用在我国都有很大发展,但是应用最多的是模糊聚类和模糊’,评判等还未见到关于模糊回归和预测的研究报道
4、本文将结合天津市政建设中自来水行业职工人数与相关因素如建设管道长度黝进行模糊线性回归的研究,并对,年的职工人数进行预测,得到较理想的结果模糊线性回归模型模糊线性回归模型和经典的线性回归分析类似,设夕,二,,。变量与它的相关因素翔⋯有线性关系劣。⋯回归分析的问题是利用已知的。组观测数据‘,‘,‘,二,,“,,⋯。‘￡二。去估计回归系数但在模糊线性回归、简称分析中认为模,,回归系数,‘从之间的偏型具有模糊性具体地说了是模糊数于是模型的拟合值奋与观测值差就是由这种模糊性引起的,,它的隶属通常取为三角模糊数函数、
5、、,夕一。,名‘里夕、﹄、“一三、产,一乏十拼名一—其它图的通俗意义是“”,称为,大约是的中心值·。,和通常所说“”的含是的模糊幅度精度义相反三角模糊数。,有通常的线性性质,即于‘,,,。,。,。。,于是容易得出式中,的隶属函数为、一“‘,弃艺。二,‘一三,。,。‘二一艺艺引川艺艺川抖。,‘引艺训其它系统工程理论与实践年月为了根据数据得到最好的拟合,在分析中,要求合于下述两个准则函数准,即则必须使各回归系数的模糊幅度之和为最小即精度最大最小。化⋯,“”,准则按一定的置信水平必须能覆盖所有的观测数据叭即满足
6、拼试驹全三三“水”,“,这在模糊集理论中称为平截集或通俗地称为门槛,’见图保证了没有隶属度小于的驹根据将式化为,‘一。‘艺一艺,叫,弃一一三、兰、。‘‘一。“艺川艺粉艺川艺结合和,求解的间题转化为求解线性规划。⋯。,二,‘一‘一。,‘三艺艺。,,‘‘一。二川全,‘艺艺,的解中可能有下述四种情形笋,勺口笋,勺,勺,勺,,,和经典回归一样表示,与勺相关但在,·,,为精确数表示,与勺不相关当然可以在模·,,型中将勺项剔除但在如果将勺剔除可能对模型有微小的影响模型的评价,模型解得后可按下述标准评价观侧值拟合的,即
7、图优劣“,‘拼,,拌,从,各观测值对模型的隶属度叭一般认为各的值如都大于就应认为是比较好的拟合各拟合的中心值和观测值跳的相对偏差几,一。,。、艺从的比,模糊幅度对观测值。,、,‘艺第期模糊线性回归及其应用实例后两个比值如都在以内,一般认为拟合是可以接受的应用实例,,它关系到工业生产天津市是我国三大直辖市之一自来水是市政建设中一项重要内容和人民生活,自来水行业拥有一支庞大的职工队伍因此,在进行今后市政规划时,对,年职工人数的预测必不可少的为此我们用方法根据一年的历史数据建立职工人数和与它相关因素的线性回归模
8、型二生产能力万吨二令为职工人数与可能相关的因素有水厂个数日管二二道长度公里年供水量万吨市工业总产值万元劳动生产率元人市人口数万人二人均用水量升日二。固定资产万元有关数据见表表天津市自来水行业的历史数据名艺公留劣公公念念公年份,,按照方法写出线性回归模型劣⋯,,,,,,,,其中回归系数为三角模糊数,。勺勺全⋯为了求出解下列线性规划⋯·二‘‘。,,‘一一,一,三,‘艺艺。,‘一二‘‘,,,,。,,‘一⋯艺艺将表的数据代入,取二,利
