席位分配问题

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1、公平席位问题分析一、问题重述。学校共有1000名同学，235人住在A宿舍，333人住在B宿舍，432人住在C宿舍。学生们要组织一个十人的委员会，试用下列办法分配各宿舍的委员数。(1)完.按比例分配取整数的名额后，剩下的名额按惯例给小数部分较大者。(2).Q值法。(3).d'Hondt方法。二、问题分析。（1）对于第一问满足等比例分配模型。使用等比例分配。分配图标如下。　　系别学生人数学生比例十个席位的分配比例席数A2350.2352.353B3330.3333.333C4320.4324.324总和100011010由该图表我们可知，在等比例分配

2、的模型下，A,B,C分别占用的席位是3、3、4。二这样的分配显然对B.C是不公平的。所以我们引入Q值法来分析这个问题。（2）应用相对标准（Q值法）来分析公平席位问题。相对标准方法引入（Q值法）：现引入A、B两方做公平席位分析。设两方人数分别为p1和p2，占有席位分别是n1和n2，则两方每个席位代表的人数分别为p1/n1和p2/n2。显然仅当p1/n1=p2/n2时席位的分配才是公平的。但是因为人数和席位数都是整数，所以通常p1/n1¹p2/n2，这时席位分配不公平，并且pi/ni(i=1,2)数值较大的一方吃亏，或者说对这一方不公平。现为了更准确

3、地区分两种程度明显不同的不公平情况，借用误差分析中绝对误差和相对误差的概念，建立如下衡量分配不公平程度的数量指标：若p1/n1>p2/n2,则对A的相对不公平值为:若p1/n1>p2/n2,则对A的相对不公平值为:建立了数量指标后,制定席位分配的原则是使它们尽可能小.所以，如果（1）则这1席应分给A方；反之应分给B方。（1）式等价于下面的（2）式：（2）于是结论是：当（2）式成立时增加的1席应分给A方，反之则分给B方。若记Qi=pi2/ni(ni+1)，i=1,2.则增加的1席应分给Q值较大的一方。将上述方法推广到有m方分配席位的情况：设第i方人

4、数为pi，已占有ni个席位，。当总席位增加1席时，计算Qi=pi2/ni(ni+1)，i=1,….m。应将这1席分给Q值最大的一方。应用Q值法计算第（2）问：　　系别学生人数学生比例九个席位的分配十个席位的分配比例席数Q值席数A2350.2352.115292042B3330.3332.997392403C4320.4323.888493315总和1000199　10由Q值法可知第10席位应该分给C，故应该以2、3、5的席位分配。（3）d’Hondt方法比利时人D’Hondt提出将甲乙丙3部门人数Pl(l=1,2,3)都用i(i=1,2,3……)

5、整除，将pl/i的商从大到小排列，取排列在前的21个数。若这21个数中有m个是甲部门的人数被整数相除所得的商，则甲部门分到m个名额，乙丙依此类推。对于该10个席位运用d’Hondt模型作图如下：　　　　　　A1235B1333C1432A2117.5B2166.5C2216A378.3B3111C3144A458.75B483.25C4108A547B566.6C586.4A639.16B655.5C672A733.57B747.57C761.71所以对于10个席位，由大到小排列A占2个B占3个C占5个。