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1、第23卷第3期咸宁学院学报Vol.23,No.32003年6月JournalofXianningCollegeJun.2003文章编号:1006-5342(2003)03-0046-03基模高斯光束的基本特性孙慕渊,李艳,何望君(咸宁学院物理系,湖北咸宁437005)摘要:从基模高斯光束电矢量表达式中的振幅、相位部分及其光束参数出发,讨论了高斯光束的振幅、相位分布和振幅、相位在传播过程中的变化规律,揭示了基模高
2、斯光束的基本特性.关键词:基模;高斯光束;相位;振幅+中图分类号:O432.12文献标识码:A在标量场近似下,通过麦克斯韦方程组和介质方程,我们可以得到稳态传播的电磁场所满足的亥姆霍兹方程.由于一切光场均满足麦克斯韦方程组,因此,激光谐振腔中的模场也应是方程组的一个解.对稳定的光学谐振腔和大量的非均匀反射的非稳腔,其输出的激光模式为高斯光束,认识基模高斯光束的特性,对于研究高斯光束的传输、变换、匹配以及光学谐振腔的工程设计都是很重要的.1高斯光束基模的表达式自由空间稳态传输的电磁场满足亥姆霍兹方程22
3、E+kE=0(1)可以证明在近轴条件下,激光器所产生的高斯光束是方程(1)的一个特解.假设方程(1)的特解有如下形式-ikzE=A0(x,y,z)e(2)2其中(x,y,z)可以看成是一个沿Z轴缓慢变化的复函数,将(2)式代入(1)式,忽略2项得Z222+2-zik=0(3)xyz(3)式为抛物线型微分方程,可以用试解法求解,即先假设其解的函数形式,然后使假设函数满足方程.设其解形式为:22x+y=expF2(z)-(4)F1(z)代入(3)式得222F1(z)2(x+y)2-i
4、k2-+ikF2(z)=0(5)F1(z)F1(z)F1(z)欲使(5)式成立,必有2zz-ikF1(z)=0F1(z)=A+ik2iAk+ikF2(z)=0得F2(z)=B-ln(z+)F1(z)2A、B是由初始条件确定的常数,一般它们是复数.如果适当地选择Z轴的坐标原点和时间起点,可使AiAk2z为实数和B-ln=0于是F2(z)=-ln(+1)2iAk收稿日期:2003-04-11第3期孙慕渊,李艳,何望君基模高斯光束的基本特性47(6)222zx+y故=exp-ln(+1
5、)-iAk2z+Aik2n2以下忽略介质的欧姆电导,波矢k=,令A=w0进行恒等变形,整理指数部分,使其有鲜明的描述高斯光束的振幅、相位特性:1z22222)2ix+yx+y=1+(2eexp--ik2w0nw2z)2w0n2101+(wn2z+()z引入光束参数1z22w(z)=w01+(2)(7)w0n2w0n21R(z)=z+()(8)z-1z(z)=tan2(9)w0n最后得到基模高斯光束的表达式:A22220x+yx+yE(x,y,z)=exp-2exp-ik(z++i(z))(1
6、0)w(z)w(z)2R(z)其中R(z)表示高斯光束的等相面曲率半径,w(z)表示光斑半径,(z)表示附加相移.该式含振幅和相位两部分,它反映了高斯光束的场分布及其在传播过程中的变化规律.2基模高斯光束的特性把高斯光束基模表达式的相位部分与均匀球面波的相位进行比较,我们发现高斯光束的相位除多一项与Z有关的附加相位(z)外,与球面波相位形式基本相同.由(8)式当Z=0时,limR(z)=等位面为平面,称高斯光束的腰束.z0当Z=时,limR(z)=距离腰束无限远处的等相面也为平面,且曲率中心就在腰束处.z22
7、w0n2w0n当Z=时,波面曲率半径R(z)最小,Rmin=由此可知,高斯光束的等相面可以是平面、球面,其曲率半径R(z)随着光束的传播而变化,其曲率中心也不是一个固定的点.221A0从高斯光束基模表达式的振幅部分我们可以看出,当p=(x+y)2=0时,振幅A(0,z)=为振幅W(z)最大值,称为光斑中心振幅.2211A01当=(x+y)2=w(z)时,A(,z)=,振幅下降到光斑中心振幅的.eeW(z)e把(7)式改写成2W2(z)Z2-2=1W0w0n2()可以看出这是一个以W、Z为变量的双曲线,双曲线的
8、对称轴为Z轴.基模高斯光束就是以双曲线绕Z轴旋转的回旋双曲面为界.同一光斑中心的振幅为其边缘振幅的e倍.当Z=0时,W(z)=W0.光斑半径最小,称高斯光束的腰粗.1z2当Z>0或Z<0时,W(z)=W0[1+(2)]2>w0,在传播过程中高斯光束的光斑半径逐
