平面向量复习要强化_5种意识_的培养_卢明

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1、第4期卢明:平面向量复习要强化“5种意识”的培养·1·平面向量复习要强化“5种意识”的培养●卢明(元济高级中学浙江海盐314300)作者简介卢明，1999年至今任海盐元济高级中学校长，现任浙江省中学数学教育学会理事、浙江省中小学信息技术教育学会理事、嘉兴市数学学会副理事长、嘉兴市教育学会理事、嘉兴市中小学信息技术教育学会理事、海盐县教育学会副会长．浙江省特级教师，省首批中小学正高级教师、浙派教育家发展共同体成员、省“5522”中小学名校长培养人选、嘉兴市首批中小学名校长、省“第16届春蚕奖”获得者、省劳动模范、嘉兴市新世纪专

2、业技术带头人，连续4届被评为海盐县有突出贡献的专业技术人才、海盐县首批功勋教师．主要社会兼职有:教育部中小学教师“国培计划”专家库成员、华东师范大学教研员研修中心特聘讲座教授、浙江省基础教育研究中心特聘教授、湖州师范学院客座教授、浙江省普通高中新课程实验工作专业指导委员会专家组成员、山东和海南省中小学教师新课程远程研修项目团队特聘专家、中国西部地区教育顾问．主要科研成果有:近10年中，主持过3项省级规划课题、2项省级专项课题、4项嘉兴市级规划课题的研究，成果分别获得省级一、二、三等奖和嘉兴市一、二等奖，公开发表论文40多篇，

3、曾承担国家级、省级、市级学术报告(讲座)100多场．平面向量是高中数学的重要内容，也是高考的夹角(或夹角的三角函数值)，缺乏对公式中隐含热点之一．平面向量作为一块独立的内容，有其自的“本质信息”———向量“投影”的意义和价值的认身的知识体系和独特的思想方法．它有别于代数、识．要想让学生较深刻地理解和把握向量数量积的几何和三角，但又与它们有着紧密的联系．鉴于平概念，必须强调对向量“投影”概念的理解与应用．面向量内容的上述特点，许多学生到了高三对向量如:(1)让学生结合数量积公式，说出b在a方向学习尚未入门，没有形成“向量思想”

4、，遇到较灵活上的投影如何表示?(2)结合图形，正确作出b在的题不知所措，思维没有方向，错误率较高．高三平a方向上的投影;(3)通过直观图形，理解b在a方面向量复习如何解决以上问题，是困扰教师的一大向上的“投影”

5、b

6、cos＜a，b＞是一个数值，且可以难题．为正数、0或负数，“投影”的符号取决于a与b夹笔者连续带了6届高三毕业生，结合自己对向角的大小，然后通过典型例题，进一步强化“投影”量题目的解题规律研究，摸索出了一套从培养学生思想在解决实际问题中的运用．的“5种意识”入手，帮助学生形成“向量思想”，突例1如图1，已知圆O的

7、半破向量问题的解题困境，收到了良好的效果．现撰径为2，圆O的一条弦AB的长为文与大家分享，以求共同探讨．3，P是圆O上任意一点，点Q满足1“投影”意识→1→→→BP=PQ，则AB·AQ的最大值为所谓“投影”意识，就是能自觉运用向量的“投2影”来解决实际问题的一种思维方式．其实，它是．对向量数量积本质的理解和把握．向量的数量积是解过点P作PM⊥AB于点→→图1向量知识中非常重要的核心知识，但许多学生对它M，则向量BP在AB上的投影为→→→

8、BP

9、cos＜AB，BP＞，其数值为±

10、BM

11、．的掌握往往只停留在肤浅

12、运用的层面，只会机械地→→→→要求AB·AQ的最大值，只需考虑＜BP，AB＞套用公式、计算2个向量的数量积和求2个向量的·2·中学教研(数学)2014年为锐角的情形，此时若AB=AC(如图4)，设P→C⊥AB→，则P→B·00→→→

13、BP

14、cos＜AB，BP＞=

15、BM

16、，→→→→→→P0C=0．当点P在点P0和B之间时，∠BPC＞90°，故AB·AQ=AB·(AB+3BP)=→→→→→→AB→2+3

17、AB→

18、·

19、BP→

20、cos＜AB→，BP→＞=从而PB·PC＜0，此时P

21、B·PC≥P0B·P0C也不成→2→→AB+3

22、AB

23、·

24、BM

25、≤立，排除选项C．327综上所述，选项D正确．9+3×3×(2－)=．222“几何”意识27当且仅当PM为圆O的切线时取到最大值．所谓“几何”意识，是指能主动挖掘向量问题2点评以上解法通过“投影”思想，把求AB→·的几何背景用以解题的一种思维方式．这种解题方→AQ的最大值问题转化为求“投影”的最大值问题，法称之为“几何法”．我们知道，向量不仅拥有数的然后利用数形结合思想，使解题过程简洁明了．特性，还有形的特性，如向量的加法、减法符合平行向量的“投影”思

26、想在高考命题中也颇受关四边形法则和三角形法则;再如，若

27、a

28、=2，则向量注．a的几何背景可以与圆建立联系，等等．如果能将例2设△ABC，P0是边AB上的一个定点，满向量问题置于适当的几何背景之中，就能够使抽象1足P0B=AB，且对于AB边上任意一点P，恒有4问题直观化，实现快速解题之目的．