数学导学案二

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1、必修一　编号：编制人：审核人:领导签字:第三章函数与方程1、1、2第一课时用二分法求方程的近似解班级：小组：姓名：教师评价：　　　学习目标：1、理解二分法的概念及其适用条件，能借助计算器等信息技术工具，运用二分法求方程的近似解。2、让学生在求方程近似解的实例中感知二分法思想，从中体会函数的零点与方程之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的能力。3、体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一；让学生激情投入，积极思考，做学习的主人。重点：学会用二分法求函数零点的近似值。难点：理解用二分法求函数零点的近似值的原理。预习案使用说明、

2、学法指导：1、用15分钟左右的时间，阅读探究课本的基础知识，通过自主高效预习，提升自己的阅读理解能力。2、完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成预习自测题。3、将预习中不能解决的问题标出来，并写到后面的“我的疑惑”处。Ⅰ.相关知识1、函数零点的定义是怎样的？2、函数的正零点所在的区间是（）A、（1,2）B、（2,3）C、（0,1）D、（3,4）学习建议请同学们回顾这部分旧知识，不使它们成为学习本课时内容的障碍。Ⅱ.教材助读阅读教材，回答下列问题;1、你能说出函数的零点大致在哪个区间吗？2、二分法是如何定义的

3、？3、二分法可用来求任意函数的任意零点吗？4、给定精确度，用二分法求函数零点近似值的步骤如下：（1）确定区间,验证____________，给定精确度；（2）求区间（a,b）的中点c；（3）计算；①若，则____________就是函数的零点；②若，则令b=c（此时零点__________）；③若则令a=c（此时零点__________）；（4）判断是否达到精确度，即若_____________，则得到零点近似值a或b；否则重复（2）（4）。5、关于二分法的叙述，正确的是：____________.①用二分法求函数零点近似值时

4、，可将所得零点所在区间内的任意一值作为函数零点的近似值；②只有在求函数零点的近似值时，才用二分法；③设单调函数在区间上是连续的，且，用二分法求零点时，取，若，则函数零点为。6、（判断）求方程的根的近似值可以转化为函数的零点的近似值。（）Ⅲ.预习自测学习建议自测题体现一定的基础性，又有一定的思维含量，只有“细心才对，思考才会”。1、图1中函数的图像与x轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点的是（）2、用二分法求函数的零点，可以取的初始区间最好是（）A、B、C、D、3、判断方程在区间（0，1）内是否有解？?我的疑惑请将预习中不能解

5、决的问题写下来，供课堂解决。探究案Ⅰ.学始于疑——我思考、我收获“学始于疑”的内容为同学们进行下面探究学习前首先要思考的启发性问题，这些问题同学们不必作答，学完“探究案”后这些问题就会迎刃而解。1、什么样的函数才可以用二分法求零点呢？2、用二分法求函数的零点时，何时才终止呢？3、如何判断是否达到所要求的精确度？学习建议请用2分钟时间认真思考这些问题，并结合预习中自己的疑惑开始下面的探究学习。Ⅱ.质疑探究——质疑解疑、合作探究（一）基础知识探究问题1：如何准确理解“二分法”的含义？问题2：对于二分法的定义应注意什么？问题3：下列

6、图像（如图2）对应的函数，能否用二分法求函数零点近似值?为什么？问题4：二分法求函数零点近似值的步骤中，应注意什么？问题5：用二分法求函数零点近似值时，如何决定步骤的结束？问题6：某方程在区间（0,1）内有一无理根，若用二分法求此根的近似值，要使所得近似值的精确度达到0.1，则将区间（0，1）等分______________次。归纳总结（一）知识综合应用探究思考题是解题思路的分解，其作用是引导同学们一步一步解题，不必作答。探究点利用二分法求函数零点近似值（重点）例1、利用二分法求方程的一个近似解。（精确度0.1）思考1：方程的

7、根与函数的零点有什么关系？思考2：选择哪个区间作为初始区间？思考3：取区间中点后怎样确定零点所在范围？思考4：何时终止计算，得到近似解？规律方法总结拓展提升用二分法求的近似值。（精确度0.08）例2、在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障，这是一条10km长的线路，如何迅速查出故障所在？如果沿着线路一小段一小段地查找，困难很多，每查一个点要爬一次电线杆，10km长，大约200根电线杆呢，想以想，维修线路的师傅怎样工作最合理？思考1：本题检查线路故障，应采用什么方法？思考2：第1次查找应从哪里开始？规

8、律方法总结Ⅲ.我的知识网络图——归纳总结、串连整合Ⅳ.当堂检测——有效训练、反馈矫正1、若函数的一个证零点附近的函数值如下：那么方程的一个近似值（精确度0.1）为（）A、1.2B、1.3C、1.4D、1.52、用二分法求函数的零点可以取的初始区间是（）A、B、C、D、我的收获