偏心环空层流螺旋流动的近似解析解

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1、er.,,.A5期水动力学研究与进展SAVol10No5辑第10卷第1995年10月JOURNALOFHYDRODYNAMICS1995偏心环空层流螺旋流动的近似解析解蒋世全施太和,,(大连理工大学土木系大连116023)(西南石油学院南充637001)摘要本文分析计算了石油钻井工程偏心环空中内管转动的螺旋流动。将偏心环空的三维流动,从黎曼,简化为环空薄层内的二维流动空间曲面张量表达的动量方程出发求得了偏心环空层流螺旋流动速度的近似解析解。用此方程的同心环空表达式与精确解比较,精度较高。关键词偏心环空,螺旋流,黎曼曲面张量1引言,,近年来水平井钻井技术是石油工业最重

2、要的研究课题之一水平井岩屑传输和水平井固井,。,,是攻关的难点其核心问题就是偏心环空问题在斜井和水平井施工作业中内管由于重力下沉,,形成偏心环空通道流体在这种通道流动时流场分布不均和泥浆中岩屑及固相颗粒向窄边沉,,。,降造成窄边岩屑堆积阻碍了环空通道的畅通因此研究在斜井和水平井钻井时的偏心环空,。螺旋流动具有十分重要的意义,SavinS仁门认为同心环空层流螺旋流动可以由轴向流动和周向流动的迭加合成这两种单向流动容易得到精确解.chang仁3〕用复变函数方法将偏心环映射到双极坐标上得到了偏心环空牛顿液川,,层流轴向流动的解析解其结果十分复杂文献[月开始用无限细分法将同

3、心环空螺旋流的隐函,。数解析式引入偏心环空螺旋流动中但还没达到应用的程度本文采用解析法求解偏心环空螺旋流场。其方法是将欧氏三维空间中动量的张量方程映射到黎曼曲面二维空间中。由于环空间隙的,一,尺度远小于环空轴向位移的尺度引入S族坐标系偏心环空的三维流动即可简化为环空薄层内的二维流动。方程的求解过程:在三维欧氏空间中牛顿流体动量方程的张量形式为。少,、,,。,+:十生沪:(十川iv)一工:(武:、+:、1)一尹(1)’粤’vJ’,’J、犷几’粤’2‘厂一、’-浇一一P3尸一一P,:,,;、其中下标或上标j一13表示三维欧氏空间中张量的逆变或协变分量甲丫(u’)分别表示

4、、、三维欧氏空间中的拉普拉斯微分算符和速度的逆变分量;广尹div。分别表示欧氏空间中的度量。本文于1995年3月12日收到:蒋世全等偏心环空层流螺旋流动的近似解析解561张量的逆变分量、体积力分量和速度张量的散度;产,户,尹分别表示液体的粘度、密度和压力。eZ,,.,一对t:在二维黎曼(Rimann)空间中取一12一cons运用S族坐标系的张量公式得。声,_,_u:。;、”。3+、3二3刀·2廿23+令咖丫+工立岁.一耐一形浑一然.’令口甲V吸刀十下召山vU+群口之以2j一、,________。._1,祝2u3_只_3一护刁而撇气二撇二a‘““一—气赵戈又了下一灭万

5、-+3户夕一劫又万下一十a’万二)一4对丫V1一艺助叩二下十对V以脚U)尸口、x少滋滋拭‘灯‘双)〔力尸#声甲”ua群x34人、“二叮u·“、aa伊u3+军一「群甲甲H+2甲H(7+甲一2乙)。叮。刀“、叮叮刀、3群x32、b叮““:亨刀,u‘“+甲乙落(甲+甲一2乙)」+2()(2甲甲H+甲b甲b芬)}=f(2),、、、,一其中下标或上标a刀a又一12分别表示二维黎曼空间中s族坐标系中的张量逆变和协变;、、一、分量的角标甲ua(u”)尹分别表示s族坐标系中的拉普拉斯微分算符速度分量和体积力分量;、、、、ar(a以等)bar(b升等)H艾(H)分别表示曲面的度量张量

6、曲面的第二基本型系数曲面的平均曲;。3、二3、。率分别表示径向速度径向坐标,。、。,。。如图1两圆柱面ss(偏心环空的内外管)之特征长度为L(井深)s与s之间的距离(偏,,,,心环空的间隙)为无(xa)石油钻井工程中由于井深:远远大于环空间隙、即有《1内管一’一一‘’‘’“”‘、”~’曰‘曰尸’一’一‘’~Jz”‘-一~~z、J一’一’J’月、一,’娜粤L、、一”“目S。,S一xa,尸),尹,。一,圆柱面为基础曲面可得族坐标系(轴过。点与内管中心轴平行S族坐标系中,。,,,、轴心o为固定点内管S以角速度。转动(钻杆转动)o为内管圆柱面上的点xl尹为该圆柱面,,,,。

7、上的高斯坐标局部标架为{oxa护},,,对于(2)式在以上条件下由于ua随尸的变化要比随尸变化小得多沪及其导数与矿比较也,:“、,,很小因而略去ua关于的协变导数沪及其导数以及尸的高阶无穷小量同时考虑定常流动,:略去惯性项(2)式变为2祝a,刁;一一八下丁勺;万于一小Pfa(3)一-、d气了夕影图l偏心环空及坐标系示意图写成:分量形式Zul、日一2一拜、‘了几呀滩产刁(x3)2一2H{豁纂协+可‘5,、uZ、乎拜H一2I;一“群刁x32一2于+Pf()影纂娜,:取圆柱面上曲率线坐标系时存在关系式H耸一H况十况(6)562水动力学研究与进展1995年第5期,,。j