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1、第31卷第6期北京化工大学学报Vol.31,No.62004年JOURNALOFBEIJINGUNIVERSITYOFCHEMICALTECHNOLOGY2004双螺杆曲面外形重建3李小华 刘 慧(北京化工大学理学院,北京 100029)摘 要:利用端面曲线进行螺旋式旋转是构造双螺杆的典型方法。采用双三次Bezier曲面进行双螺杆曲面外形的重建,为利用计算机辅助制造(CAM)提供了好的理论依据。同时在造型过程中,提出了一种对于旋转曲面重建时数据点的提取和预处理方法,误差分析结果表明这种数据处理方法适用于一般旋转曲面重建过程。关键词:端面曲线;Bezier曲面;重建;旋转曲面中图分类号:TP3
2、91 传统的双螺杆曲面造型一般是基于双螺杆端面型值点,然后旋转获得空间的曲面型值点。曲线旋转而生成,由于端面曲线数学模型的复杂居于双螺杆复杂的端面曲线,分段获取端面曲[122]性,致使给后面的加工和流场分析都带来一定线的型值点。根据各段的拟合精度要求,取定端面程度的困难,并且运算量较大,当旋转的次数较少曲线上的型值点列;如图1所示,对二头同向同速的时,生成的双螺杆曲面真实感较差。根据给定型值点构造插值曲面是计算机辅助设计/计算机辅助制造(CAD/CAM)的重要技术之一,在自由曲线曲面造型中Bezier曲线曲面具有重要的[3]地位和广泛的应用,适合于插值和逼近各种类型的复杂曲面。本文利用双三
3、次Bezier曲面对双螺杆曲面进行重新造型。首先在螺杆端面曲线上按照一图1 常规双螺杆端面曲线定原则取定型值点,后将端面曲线作三维旋转获得Fig11Cross2sectioncurveofacommontwin2screw空间曲面的型值点;根据端面曲线的特点将曲面型[425]常规双螺杆端面曲线,将其分成八段,对每段取定值点分组构成分片Bezier曲面的型值点;通过反r×n+1个型值点,将取定的这些点按双螺杆的旋求控制顶点求出分片曲面的控制顶点;再由控制顶转方向(定为u向)依次排列,然后将排列好的型值点生成Bezier曲面。此后将重建的螺杆曲面与原曲点按双螺杆的挤出方向(定为v向)作s×m+1
4、次面进行误差分析,获得了较理想的结果。螺旋旋转,这样端面曲线上每一个点对应得到s×1 基于最小二乘法的Bezier曲面生成m+1个点;其次对这s×m+1个点按v向依次排列,从而得到了(r×n+1)×(s×m+1)个型值点。通过双螺杆端面曲线螺旋运动得到型值点阵pij(i=0,1,⋯,r,j=0,1,⋯,s),反算出最接近于例如,对图1中第2段AB满足极坐标方程所有型值点的3×3次Bezier曲面片的控制顶点,从ρ(θ)=-R(θα)+ibcosi-2而生成Bezier曲面。222α111 型值点的获取与预处理CL-Rssinθi-2由于双螺杆曲面可以由端面曲线三维螺旋运动απβ≤θi≤-生成
5、,鉴于这一性质,可以在端面曲线上提取需要的222处理过程如下收稿日期:2004203209απβ基金项目:教育部科学技术研究重点项目(02016)首先在区间,-上均匀取定r×n+1222第一作者:男,1979年生,硕士生个参数值3通讯联系人E2mail:liuhui@mail.buct.edu.cnθπβααi=--×i(r×n)+2222第6期 李小华等:双螺杆曲面外形重建·89·i=0,1,⋯,r×n,得到xoy平面上r×n个型值点xi=ρ(θi)cos(θi),yi=ρ(θi)sin(θi),i=0,1,⋯,r×n然后对这r×n+1个二维平面型值点作v向旋转
6、s×m+1次,获得三维空间(r×n+1)×(s×m+1)个型值点,且每个型值点满足三维数学模型xij=ρ(θi+ξi)cos(θi)图4 曲面片型值点分组图yij=ρ(θi+ξi)sin(θi)i=0,1,⋯,r×nFig14GroupingdatapointsofsurfacepiecesTj=0,1,⋯,s×m的型值点,应用类似的方法将其绕z轴旋转便可获zij=ξj2π得空间的型值点;因此,此类获取型值点的方法可应图2所示为一维(图2a)、二维(图2b)、三维(图用于一般旋转曲面的重建。112 型值点的弦长参数化在完成了对型值点的分组预处理后,继续对111步预处理后的n×m个曲面片的型值
7、点分片作Bezier曲面拟合。首先需要对型值点进行参数化,型值点的参数值不受在参数平面上构成矩形网格的限制,根据型值点在空间的分布情况,确定采用双向规范积累弦长参数化,这种参数化法能如实反映型值点按弦长的分布情况,使得重建后的曲线曲面具图2 型值点的分布区间及其对应关系[6]有较好的光顺性。Fig12Distributionalrangeandcorrespondenceofdatapoints0i=02c)
