5.2.1 突变截面管道声传播

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1、5.2.1突变截面管道声传播[返回本节目录]声波在两根不同截面的管中传播：假设声波从一根截面积为S1的管中传来，在该管的末端装着另一根截面积为S2的管子，如图5-2-l所示。一般说，后面的S2管对前面的Sl管是一个声负载。因而也会引起部分声波的反射和透射。设在S1管中有一入射波pi和一反射波pr，而S2管无限延伸，仅有透射pt，假定坐标原点取在Sl管与S2管的接口处，我们可以分别写出上述三种波的声压表示式（5-2-1）以及它们的质点速度（5-2-2）图5-2-l我们知道这三种波不是各自独立，而是相互有联系的。这种联系的关键在两根管子的接口处，也即两根管子的界面处。观

2、察这种界面存在的声学边界条件，可以指出，对于上述情形在x＝0处应存在如下两种边界条件：（1）声压连续。即（5-2-3）（2）体积速度连续。在界面处因为截面有突变，所以可以想像这里的质点不会再是单向的。这就是说，在界面附近声场是非均匀的。因而这里如果提出法向速度连续的条件是不确切的。然面我们知道在界面处质点不会积聚，根据质量守恒定律，体积速度总应连续。我们假设这一声场不均匀区甚小于声波波长，因而可以把这一区域看成一点，面在此区域以外声波仍恢复平面波传播，所以我们可以近似地获得体积速度连续的条件为（5-2-4）将（5-2-2）式代人并取x＝0可得（5-2-5）联列（5-

3、2-3）与（5-2-5）两式，可解得声压比（5-2-6）其中。由此可见，声波的反射与二根管子的截面积比值有关。当，即第二根管子比第一根细时，，这就相当于§4.10.2中讨论的声波遇到“硬”边界情形；当，它相当于声波遇到“软”边界。如果<<，，相当于声波遇到刚性壁；而>>，这好像声波遇到“真空”边界。从（5-2-6）式可以得到声强的反射系数与透射系数（5-2-7）（5-2-8）为了能反映突变截面管中的声传播的能量关系，还可写出平均声能流或功率的透射系数，还可写出平均声能流或功率的透射系数（5-2-9）而声功率反射系数与声强反射系数相同。此，可以得到，这就是能量守恒的关

4、系。中间插管的传声特性现在我们再来研究，在传声主管中插入一根面积扩张管(或收缩管)的传声情形。设主管的截面积为S1，中间插管的截而积为S2，长度为D，见图5－2－2所示。按照上面分析可知，两根管子截面积不同的传声特性与两种不同媒质的传图5－2－2声情形相类似。如果我们令，则（5-2-9）式就与（3-5-12）式完全相同。因此如果我们把现在中间插管类比于中间插入层，那么只要把公式（3-5-40）中的Rij换成，j＝1，2)，就可绕过繁琐的重复的计算过程，而得到中间插管情形的声强透射系数公式（5-2-10）从此式看到，声波经过中间插管的透射，不仅同主管与插管的截面积比值

5、有关，而且还与插管的长度有关。当，即？时，透射系数最小并等于。这就是说当中间插管的长度等于声波波长l／4的奇数倍时，声波的透射本领最差，或者说反射本领最强，这就构成了对某些频率的滤波作用。扩张管式消声器目前在通风系统和某些动力设备进排气管道中普遍采用的减弱强声波传播的措施，就是设计消声器，而这里讨论的中间插管的滤波原理就是这种消声器的重要理论依据之一。至于中间插入的是扩张还是收缩管，在理论上并无区别，然面在实用上为了减少对气流的阻力，常用的是扩张管，因此，这样的消声器也常称为扩张管式消声器。我们已知，这种滤波原理只是使声波反射回去，而并不消耗声能，因而由这种原理设计

6、的消声器也称为抗性消声器。消声器的消声程度一般用消声且来描述，它的定义为管中声强透射系数的倒数用分贝来表示，即。将（5-2-10）式代入便可得扩张管式消声器的消声量公式（5-2-11）当或时，消声量达到极大值（5-2-12）再来看看或的情形，这时据（5-2-11）式可知消声量等于零。这就是说，当插管的长度等于声波波长的1／2整数倍时，声波将可以全部通过，与这一波长对应的频率称为消声器的通过频率。由此可见，扩张管式消声器具有较强的频率选择性，所以它特别适宜用于消除声波中一些声压级特别高的频率成分。为了展宽消声的频率范围，可采取插人多节扩张管的方法，各节扩张管的长度可互

7、不相同，例如可使一节扩张管具有最大消声量的频率正好是另一节扩张管的通过频率，以此来互相补偿。最后要指出一点，上述的消声原理存在一低频极限。如果消声器中的扩张管以及它的前后连接管的长度都比声波波长小很多，那么这些管子己不再是分布参数系统而成为集中参数系统的声学元件了。这时的滤波原理就不再遵循（5-2-11）式的规律，而应服从声滤波器的规律。25.2.1突变截面管道声传播[下一节：25.2.2旁支管道声传播]