2014届东阳中学高三上学期期中考试理科数学试题及答案

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1、东阳中学2014届高三上学期期中考试数学（理）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则()A.B.C.D.2．已知复数（其中，是虚数单位），则的值为()A．B．C．0D．23．已知空间两条不同的直线和两个不同的平面，则下列命题中正确的是()A.若B.若C.若D.若则4．已知等差数列的前项和为，若且A,B,C三点共线（该直线不过点O），则等于()A.　　　　　B.　　C.　　D.sj.fjjy.org5．在△ABC中，“”是“”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充

2、分也不必要条件6．已知则的最小值是　　　　　　　　　　　　　　　　　()A．　　　B．　　　C．2　　　D．17．已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则等于()A．　　B.　　C.　D.8．已知两点为坐标原点，点在第二象限，且，设等于　　　　　　　　　　　　　　　()A．B．2C．D．19．已知．现有下列不等式：①；②；③；④．其中正确的是()　Ａ．①②Ｂ．①③　Ｃ．②④　Ｄ．③④10．已知函数存在区间，使得函数在区间上的值域为，则最小的值为()A．36B．9C．4D．1·8·二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．三视图如右的几何体的体积为12

3、．已知数列是正项等比数列，若，，则数列的前n项和的最大值为．13．在面积为2的正中，E,F分别是AB，AC的中点，点P在直线EF上，则的最小值是___________。14．设偶函数（的（第14题图）部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形（其中K，L为图象与轴的交点，M为极小值点），∠KML=90°，KL＝，则的值为_______15.已知集合，记和中所有不同值的个数为．如当时，由，，，，，得．对于集合，若实数成等差数列，则=．16．设，若对于任意，总存在，使得成立，则的取值范围是．17．球O与正方体ABCD-A1B1C1D1各面都相切,P是球O上一动点,AP与面A

4、BCD所成角为a,则a最大时,其正切值为．·8·三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．（本题满分14分）已知f(x)=2sin(x-)cos(x-)+2cos2(x-)-（1）求f(x)的最大值及取得最大值时相应的x的值；（2）若f(2x)=a，x∈[0,]有两个不等的实根x1，x2，求tan(x1+x2)．sj.fjjy.org19.（本题满分14分）在中，的对边分别为且成等差数列。（1）求的值；(2)求的取值范围。sj.fjjy.org20．（本题满分14分）如图所示，正方形与矩形所在平面互相垂直，,点为的中点.（Ⅰ）求

5、证：；（Ⅱ）求证：；（III）在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.·8·21．（本题满分15分）已知数列{}、{}满足：．（Ⅰ）求；（Ⅱ）设，求证数列是等差数列，并求的通项公式；（Ⅲ）设，不等式恒成立时，求实数的取值范围22．（本题满分15分）已知函数，，．(Ⅰ)设对任意，恒成立，求的取值范围；(Ⅱ)是否存在实数，使得满足的实数有且仅有一个？若存在，求出所有这样的；若不存在，请说明理由．　　·8·高三理科数学参考答案一、选择题:本大题有10小题，每小题5分，共50分．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分．11．112

6、．15　13．　14．15．16．17.2三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．19．解⑴由题意得，又，，得，即，在中，，∴，∴，又，∴。⑵∵，∴，∴≤，∴的取值范围是．·8·20．解：（Ⅰ）,点E为的中点,连接的中位线//又（II）正方形中,,由已知可得：，,·8·21．由条件可知恒成立即可满足条件，设当时，恒成立当时，由二次函数的性质知不可能成立当时，对称轴，在为单调递减函数．sj.fjjy.org，∴∴时恒成立22．(Ⅰ)法一：由得，即；又当时，，因为，则，于是sj.fjjy.org，gkstk即恒成立，故的取值范围是．法二

7、：当时，，此时；当时，等价于。令，，由，·8·因为，，所以，，于是在，从而，所以．综上，的取值范围是．　　　　　　　　　　　　　　·8·