曲线放样中的坐标转换及转换精度分析

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1、测绘信息与工程*34567894:;<4=8>?@A*BC6D’""(；%"（’）!%文章编号：!""#$%&!#（’""(）"’$""!%$"’中图分类号：)’!(***文献标志码：+曲线放样中的坐标转换及转换精度分析戴水财*李*季（中南大学信息物理工程学院，长沙市岳麓山，,!""&%）摘*要*从误差分析的角度全面分析了坐标转换计算中的误差类型，提出了克服转换计算误差的途径与方法，为提高土木工程，特别是高精度土木工程的施工质量提供了理论保障。关键词*曲线放样；坐标转换；曲线数学模型；坐标系转换模型；转换精度**利用全站仪进行直接坐标放样成为现代土木工程施工

2、建立与缓和曲线的坐标系完全一致，圆曲线图如图’所示。放样的主要方法。该方法简单方便，且不会引起放样误差积此时综合曲线上圆曲线（"$.1!）上点的坐标计算公式，可累，精度很高，但直接坐标放样法涉及到将曲线数学坐标转按级数和微积分学知识推导求得。换为工程实际应用坐标的问题。影响坐标转换计算精度的因素，主要有曲线数学模型和坐标系转换数学模型，来自这两种模型的误差影响程度是不一样的，因此在坐标转换计算前有必要对两模型的误差及其影响程度进行分析。!"曲线数学模型!）缓和曲线数学模型。考虑缓和曲线左拐的情形建立数学模型。缓和曲线图如图!所示，以直缓点（!"）为原点，图#

3、"圆曲线图设综合曲线上圆曲线半径为’，缓和曲线角为!，缓和曲线全长为()，2*为圆曲线上任一点*至起点!"的距离，3为加设缓和曲线后的切线增长量，3/()+’，4为加设缓和曲线’后圆曲线内移量4/()（+’,’）。此时，圆曲线上任一点*的［!］直角坐标为：’,%#*/41（2*-"5(()）（+’’）-（2*-"5(()）（+’,’）1图!"缓和曲线图0(（2*-"5(()）（+#’"’）-⋯建立直角坐标系（#-!"-$），以过直缓点（!"）的缓和曲,-!’,’,-!（-!）（2*-"5(()）［（+’,）！’］线的切线方向为$轴，方向由直缓点（!"）指向转

4、向点（%&），（%）%’直缓点（!"）上缓和曲线的半径方向为#轴，建立一综合曲$*/31（2*-"5(()）-（2*-"5(()）（+0’）1(,线数学模型。仅考虑综合曲线上的缓和曲线（!"."$），此（2*-"5(()）（+!’"’）-⋯时综合曲线上缓和曲线（!"."$）上点的坐标计算公式，可,-!’,-!’,-’（-!）（2*-"5(()）［（+’,-!）！’］按级数和微积分学知识推导求得。（,/!，’，%，⋯）设综合曲线上圆曲线半径为’，缓和曲线全长为()，缓和由麦克劳林公式，可推出其误差项为：曲线任一点*至起点!"的距离为(*，缓和曲线角为!，缓和’

5、,/’’,/!［!］’,-（(）&.（2*6"5(()）［（+’,/’）！’］.曲线任一点*的直角坐标为：（,）’,/!’,#*/(%*（+0’()）-(#*（+%%0’%(%)）1(!!*（+,’’,"’((()）-⋯’,0（(）&.（2*6"5(()）［（+’,/!）！’］.,-!,,-!’,-!（-!）(*［（+,,-!）（’,-!）！（’’()）］#"坐标系转换数学模型（!）(’’2,,$*/(*-(*（+,"’()）1(*（+%,(0’()）-⋯由曲线数学模型所求得的坐标均为曲线数学坐标，必须,-!,,-%’,-’（-!）(*［（+,,-%）（’,

6、-’）！（’’()）］将其转换为工程实际应用坐标，才能利用全站仪进行直接坐（,/!，’，%，⋯）标放样，因此，必须建立合理的坐标系转换数学模型。本坐由麦克劳林公式，可推出其误差项为：标系转换数学模型利用测区两个或两个以上重合点坐标，按,,/%’,/!’,-（(）&.(*［（+,,/%）（’,/!）！（’’()）］.最小二乘法对换算元素进行平差计算，然后进行坐标换算及（’）,,/!’,’,0（(）&.(*［（+,,/!）（’,）！（’’()）］.精度评定。**’）圆曲线数学模型。考虑综合曲线上圆曲线的一半本程序的坐标转换模型为：万方数据（"$.1!），以圆曲线

7、左拐的情形建立数学模型。坐标系的!）重心坐标计算。%+测绘信息与工程"7ABC@=DAE4FA.=G>;:"HIC2$!!#；)!（$）&&!!"（!!"）#$!!"（!!"）#$表!"曲线数学模型编程计算的曲线施工坐标及里程/.{"{&&（#）%!"（!%"）#$%!"（!%）#$曲线点联测点数$’$联测点数$’)中桩里程备注"&&拐向号!%!%’*式中，!，%，!，%分别为重合点在工程坐标系和曲线数学""""左拐56+)%!7%%#$#*&7,+*+)%!7%%#$#*&7,+*%!0.1%!!检验坐标系内的坐标；$为联测点个数。6%+)+-7%,*$&

8、$$7)&-+)+-7%,*$&$$7)&-1%&!