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《风机叶片的几何展开和程序化设计》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第24卷第4期青岛建筑工程学院学报Vol.24No.42003JournalofQingdaoInstituteofArchitectureandEngineeringX风机叶片的几何展开和程序化设计李 杨,陈喜山(青岛建筑工程学院环境工程系,青岛266033)摘 要:介绍了三维曲面的几何展开,包括直纹面和复杂曲面的几何展开问题.并利用上述原理,对其在风机叶片展开中的应用作了论述.重点给出直纹面和复杂曲面(风机叶片)的几何展开计算流程图.关键词:三维曲面,展开,风机叶片,流程图中图分类号:TH432.1三维曲面的几何
2、展开是曲面展开理论的一个难点和重点.在许多研究领域都离不开三维曲面.如在通风机叶片的研究中,轴流通风机、离心通风机以及混流通风机的叶片都包括了一些简单的和十分复杂的三维曲面.对于风机的设计来说,风机叶片形状的不同会产生不同的空气动力性能,会对整个通风机的压力、流量、效率、噪声等不同指标产生关键性的影响,因此风机叶片的形状是风机设计中的重中之重.这样,叶片的加工制造也成为整个风机加工过程的一个关键因素.笔者研究在叶片实际加工中的一个问题,即复杂形状风机叶片的几何展开问题,并得出了可用于风机叶片几何展开的计算流程图.1
3、三维曲面的几何展开三维曲面一般可分为平面、直纹面及复杂曲面.对于曲面为平面的展开过于简单,这里就不作讨论.首先讨论具有基础性和一般性的直纹面的几何展开问题.在讨论这个问题之前,先定义两个逼近精度,即面积精度Da和长度精度Dl.面积精度Da又称整体精度,它是用来计算直纹面三角分割时所需最少三角片数目的;长度精度Dl又称局部精度,它是用来控制三角分割的弦长与曲线弧长偏离程度的.利用这两个精度,可以得到一个合理的网格分割.[1,2]1.1 关于直纹面几何展开的讨论直纹面是由一直母线沿曲线移动扫成,如图1.设a(u)为一条空
4、间曲线,l(u)为直母线单位向量,则扫成的直纹面的数学表达式为r(u,v)=a(u)+vl(u)(s≤u≤t,c≤v≤d) 其中r(u,v)为所扫成的直纹面的函数.这样,得到曲线的两条边界曲线的数学关系式MC:r(u,c)=a(u)+cl(u)MD:r(u,d)=a(u)+dl(u) 直纹面又可分为可展开曲面和不可展开曲面.可展开曲面图1 直纹面指的是沿着直纹面的每一条母线有唯一的切平面.上述曲面可展开的充要条件为:(a′,l,l′)=0,即将可展曲面展成一张平面,应满足的条件为:①展开面的面积与曲面的面积相等;
5、②展开面的每边边长与对应的曲边边长相等.X收稿日期:2002-07-02©1995-2005TsinghuaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrightsreserved.第4期李杨等:风机叶片的几何展开和程序化设计97而另一种直纹面——不可展开曲面,它是工程实际应用中常遇到的,它展开后的平面与原曲面相比,不论从面积上还是各边的对应边长上都会有差别.这时只能用逼近法来求得展开,即利用前已述及的两个逼近精度:Da、Dl.对于不可展直纹面来说要展开成一平面所要满足的条件为:①展开面的面积与曲面的
6、面积相对误差小于给定的面积精度Da;②展开面的每边边长与对应的曲面边长相对误差要小于给定的长度精度Dl.不可展面展开时,要先将曲面作三角剖分,然后把所有小三角形平面展开在同一平面上,如图2所示.首先对该直纹面进行等参数分割,取一系列的等参数值ui=s+(t-s)iön(i=0,1,2,⋯,n),在两条边界曲线上可分别得到一系列的等参数点,Pc(ui)=r(ui,c),Pd(ui)=r(ui,d).图2中顺序地连接相邻分割点,便可形成不可展直纹面的三角平面逼近.接下来的工作是靠Da和Dl的控制来确定三角网格分割所需要的
7、平面数目.要分两步走.图2 直纹面的三角剖分(1)考虑从整体上来逼近面积精度Da,设曲面展开面积为S2D,曲面实际面积为S3D,用S2D来从整体上逼近S3D,两者的相对误差设为Ea,那么Ea=û(S3D-S2D)öS3Dû≤Da(1)或S2D≥û1-DaûS3D(2)n-1而S2D=∑(S$i+S$i′)(3)i=0其中 S$i和S$i′为如图2所示的小三角平面的面积.n-1将(3)式代入式(2)得∑(S$i+S$i′)≥û1-DaûS3Di=0直纹面边界曲线的分割点数n用迭代计算来确定,迭代初值设为n0,可取作(k
8、)(k)n0=trunc[max(Löl)],k=c,d(k)t其中 L=¥sr(u,k)du 为曲线r(u,k)的弧长;(k)l=‖r(s,k)r(t,k)‖ 为曲线r(u,k)的弦长;trunc表示对小数取整.把图3 用弦长逼近弧长n0代入(2)式,若不成立,则令n1=n0+1,分割点数增加,分割细化,继续迭代,直至满足(2)式为止.在
