非线性倒立摆的BP 神经网络系统辨识

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1、非线性倒立摆的BP神经网络系统辨识颜昕，赵英凯，窦东阳（南京工业大学自动化学院，江苏南京210009）摘要：基于BP神经网络能以任意精度逼近任何非线性连续函数的原理。通过在MATLAB环境下，对典型的不稳定、非线性、强耦合的倒立摆系统建立了BP神经网络辨识结构，并对辨识结果进行了分析。结果表明BP神经网络对非线性倒立摆模型的辨识是有效的。关键词：BP神经网络；倒立摆；系统辨识中图分类号：TP273文献表示码：ABPNeuralNetworkforNon-linearInvertedPendulumSystemIdentificationYANxin，ZHAOyingk

2、ai，DOUdongyang(CollegeofAutomation,NanJingUniv.ofTechnology，JiangSu210009,China)Abstract:BaseonthetheorythattheBPneuralnetworkcancompelanynon-linearfunctionbyanyprecision.UnderthecircumstanceofMATLAB,theneuralnetworkstructureidentificationofatypicalunstable,non-linearandstrongcouplingin

3、vertedpendulumsystemisestablished.Analyzeoftheresultofidentificationprovethatitiseffectiveforneuralnetworktoidentifythenon-linearinvertedpendulumsystem.Keywords:BPNeuralNetwork；InvertedPendulum；SystemIdentification0引言倒立摆装置被公认为是自动控制理论中的典型实验设备，也是控制理论教学和科研中不可多得的典型物理模型。倒立摆本身是一个自然不稳定体，在控制过程中

4、能有效地反映控制中的许多关键问题，如非线性问题、系统的鲁棒性问题、跟踪问题及镇定性问题等。神经网络为非线性系统的建模提供一种强有力的工具,它以其特有的学习能力和逼近函数的特点使其可以对任何非线性系统具有辨识能力。本文即通过神经网络的这种特性来对倒立摆系统进行辨识。1BP神经网络的算法结构人工神经网络以其具有自学习、自组织、较好的容错性和优良的非线性逼近能力，受到众多领域学者的关注。在实际应用中，80%～90%的人工神经网络模型是采用误差反传算法或其变化形式的网络模型（简称BP网络），目前主要应用于函数逼近、模式识别、分类和数据压缩或数据挖掘。前馈网络的误差反传（BP）

5、算法具有很强的非线性映射能力，理论早已证明：具有偏差和至少一个S型隐含层加上一个线性输出的网络，能够逼近任意有理函数，从而在多变量、非线性系统中具有显著的优势。人工神经网络BP算法网络模型一般由三个层次组成：第一层为输出层，中间层为隐含层，第三层为输入层。各个层次之间的神经元相互连接，同一层内的各个神经元互不连接。图1给出了BP网络结构示意图。BP算法主要由信息信号的正向传播和误差信号的反向传播两部分组成。在信息信号的正向传播过程中，输入信息信号从输入端，经隐含层逐层计算传向输出层，每一层神经元的状态只影响下一层神经元的状态。若在输出层没有得到所期望的输出，则计算输出

6、层的误差变化值，然后再转向反向传播，通过网络将误差信号沿着原来的连接通路反传回来，修改各层神经元的权值以使神经网络具有自学习能力，直至达到所期望的目标值。图1BP神经网络的拓扑结构2倒立摆系统的控制原理单级倒立摆系统的控制问题一直是控制研究中的一个典型问题。倒立摆控制的目标是通过给小车底座施加一个力u(控制量),使小车停留在预定的位置,并使杆不倒下,既不超过一预先定义好的垂直偏离角度范围。图2为单级倒立摆的示意图。φux图2倒立摆模型考虑一个倒立摆控制系统,其非线性模型可以利用如下的方程式来进行描述:d⎡⎤⎡xx12⎤⎢⎥⎢=⎥dt⎣⎦⎣x9.81sinxxu−2+⎦

7、212dΦ其中x=Φ(角度Φ是通过改变直流电机中的电流来进行控制的),x=(x表示角122dt速度),ｕ是送给电机的电流,正电流使倒立摆沿顺时针方向转换,9.81sinx是倒立摆的重力,而1-2x是相对于速度的阻尼作用。2由于该系统是一个可反馈线性化的系统,我们可以采用反馈线性化的思想对它进行控制。假定我们期望的闭环系统为下列线性参考模型的动力学表达式给出的响应:d⎡⎤⎡xx12⎤⎡0⎤⎢⎥⎢=+⎥⎢⎥dt⎣⎦⎣xx−−96x⎦⎣9r⎦212其中,r是期望输出角度。基于模型参考自适应控制,可以设计控制律:urxx=−−−9949.81sinx121利