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《密勒指数与晶面指数间的关系》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、江汉大学学报#∃%&∋#∋&∋&&/0%∗44第卷第期∀()∀∗+,−..123#(5#年!月4∀∃&了艺二二性叮二二6二二二二二二二二二6二二二二二二二二二二巴尸二7竺口一8密勒指数与晶面指数间的关系尹庆9应用物理系:摘要本文指出密勒指数与晶面指数之间的区别与联系,从而纠正某些教材关于最大面密度的错误结论。,,;世纪及<世纪在研究晶体解理性过程中阿羽依等发现了结晶学中重要的有理指数定,,律即任一晶面在基矢轴上的截距必是一组有理数从而引进了用途很广的密勒指数9,=(:。,,来描述晶面族但在某些教材中常认为密勒指数简单的晶面族面间距较大
2、以致如此晶面‘’“,‘,容易解理〔〕但这种结论不一定适用于所有晶格在正交晶系中9包括立方晶系:对简∗>,,、>>、、单正交以及简立方9:它是正确的但对体心正交体心立方9?:面心正交面心>>,,。,。立方9):以上结论就出现了问题引起读者思想上的混乱例如对?>的9≅≅:面和≅:面,虽然,,9前者密勒指数较后者简单但前者原子面密度却小于后者这与某些教材中,。的结论不符下面将进行剖析,。密勒指数和晶面指数都是用来描述晶体中某一确定面的指数但它们之间又有区别晶∋,、∋6、∋6,面指数是以固体物理学中的初基晶胞9原胞:基矢为坐标轴的晶面的指数用一6、Α、,,,Β
3、6Α组互质数,,表示记为9,,,::而密勒指数是以结晶学中的单胞晶轴方向取、、“,,、、。作基矢∋?以它们为坐标轴标志晶面的指数用一组互质数,=(表示记为。ΑΒ。,,49,=(:本文将用99,(.,::表示晶面指数而仍用9,=(:表示密勒指数以示区别对于晶面指,6数倒格矢为8石‘口卜‘7∀卜8、766,一,(∋6∋,∋Χ丈,。兮Δ,全Δ,曹9:式∋、∋、∋,6中专誊舍为倒格子基矢分别为∋个一∋Β又∋只9:8吕知目‘4‘北∋Ε∋∋义∋(9Φ:全3体汉大学学报9蛛合版:年第Φ期8育二鱼三已Γ∋Β3·/,3∋66Η∋,,,为原胞体积二9∋:对于密勒指数
4、倒格矢为又。,6Ε,∋4Δ=?4Δ(0性Ι:∋4、>帝,式中?气为倒格子基矢分别为‘八ϑ峥‘、产Β、、4,匹官吕盈!∀∃%&#几&%∋#之‘.二卜一,又/。)’#为单胞体积#(∋固体物理学中的面间距公式为〔〕兀,,,∗二)),23++二,−),&0灭111⋯,4’,,上式仅对晶面指数而言但某些教材却将密勒指数代入造成本文开始指出的混乱两,但,种指数仅对一些特殊晶格可以通用一般是有区别的下面以正交晶系4包括立方晶系3。为例加以讨论,,‘),,&二对于简单正交晶格某一晶面为4五5,3而同一晶面也可记为4411133因为·、·6&/、、、+:。一4、3一∋,7
5、3483493式得一介+∋‘∋一宝言若言由4乒鱼兰了&、一找,自一一;)一砂江一3认代入43式得一琴苏,1分6=·>+<加七+龟+6,?.一+会了香弓43、又因&,≅∋Α5Β(&,·4&)%&)3&/,3、、)&(∋由44Χ34Δ3式得寸(二寸寸,Ε)寸寸6Ε几户)一≅,−、.、Γ。一万一:。Χ一亡下、八Η3式得&—Φ、Ι))Ι,··Ιϑ+一了、=又4今牛了今了34++3一每Ε与Κ5‘)ϑ)),)因为Γ与Γ1,1是描述同一晶面且垂直于该晶面的倒格矢故有Γ1,、)++)一Λ+Γϑ5。、代入4+?343式得Ι尹庆密勒指数与晶面指数间的关系,444,口叫444,4
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7、ΧΧ丫、—∋(、≅二Ρ—Ν(∗>,∋。,对于晶格Ε?二则有9(、Σ=%:ΕΘ∋ΦΤΒ,9:“,“,”一护奋石万石丁,ΑΒ6,对于面心正交晶格某一晶面为9,=(:也可记为99,,,::与前述相同4。、,一,户=分十产、4又.∀工蔺4兀9—宁下,Υ4Π、,Π8‘卜∋户Π寸亡户Π0一9Δ?:相应倒格子基矢为又因。‘气∃∀−儿、。’Δ=李才一丁宁一一1肠不了乙、,69:9Φ:9ς:代入上式后可得44户4Π几个Β∀Χ户Β∀Χ寸一一Θ(一一(二一」‘ς71一宁—∋1:—Ν∋江一曹Α了9Ι:∋个补粤一。∋巧乙4一一帝Φ卜Ω0∋几一Δ一了粤了替了9!:、、6将
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