标准厄米-高斯光束通过面积相同孔的衍射

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1、2014年第9期物理通报大学物理教学标准厄米一高斯光束通过面积相同孔的衍射苏婷燕顾菊观曹佳妍杜琴画胡凯(湖州师范学院理学院浙江湖州313000)(收稿日期：2014—02—24)摘要：应用柯林斯(Collins)公式研究标准厄米一高斯光束(StandardHermite—GaussianBeam，SHGB)通过面积相同的一类孔的衍射特性，用Matlab软件进行一些数值模拟．模拟结果显示：当面积相同时，标准厄米一高斯光束的通过不同形状的孔的衍射情况并不相同，光阑的形状对衍射特性有影响．关键词：标准厄米一高斯光束面积相同衍射项式；叫，分别为厄米一高斯光束在和Y方向的1引言束

2、腰大小．激光光学研究激光光束通过各种介质和各类光二维的标准厄米一高斯光束通过长宽分别为a，学系统的传输变换规律以及激光束在光学谐振腔中b的矩孔的近轴ABCD光学系统，它的输出场可用的变换特性．对平顶一高斯光束、厄米一高斯光束、拉Collins衍射积分等式表示为：盖尔一高斯光束、贝塞尔一高斯光束、厄米一双曲余弦～(。，一ijjE(·高斯光束的传输特性、束腰等的研究是比较多的[i-123，而对于光束通过面积相同的不同形状的孔exp{一[A(z{+})+的衍射的研究相对很少，因此，本文运用柯林斯公式研究了标准厄米一高斯光束通过通光面积相同的一D(；+Y；)一2(z1z2+yl

3、yz)}dxldyl(2)类孔的衍射特性，利用Matlab进行一些数值模拟并将硬边圆孔的窗口函数拓展为一组有限复高斯分析衍射特性．函数之和2标准厄米一高斯光束通过矩孔圆孔的传输特性A，(，)=塞ap(一bl3c2,／~二维标准J巳米一两斯光束的场分布口J用F式表塞amexp(一braY2(3)示。]其中n，b，n，b是高斯系数．E1()--Eoexp(一)N·标准厄米一高斯光束通过长宽分别为n，b的矩孔后，出射场用柯林斯衍射积分公式运算可得其传(譬)唧(一筹)N)㈩输解其中E。是振幅；志是波数；P，P分别为在和方14iB蚩·。向的复曲率半径；N，N。分别为P阶和q阶厄米

4、多=1YLr’一u／*2013年浙江省大学生科技创新项目，编号：2O13R425020；湖州师范学院高等教育研究项目，编号：GJB12011作者简介：苏婷燕(1991一)，女，在读本科生指导教师：顾菊观(1963一)，男，教授，主要从事激光光学、光电材料，物理教学及实验研究．2014年第9期物理通报大学物理教学次(c+一)3数值模拟分析2v下面利用Matlab对式(4～5)、式(6～7)进行fl1J仨√⋯14i／3，号．·模拟(积分计算)，分别得到标准厄米一高斯光束通过面积相同的单孔、环孔的衍射特性．模拟时假设束腰在孔面上，取E。一1，一632．8nm，∞一=co。：1

5、唧[I_2p⋯；Imm，厄米一高斯光束取p，Nz))。。2【殍耸]J㈤))一A+B2iBbt—一481+12(8)＼／3．1标准厄米一高斯光束通过面积相同的单孔的一A+一㈤衍射式(4～5)与文献]一致．方孔(边长n一0．8862mrl1)，矩孔(长为口一同理可以求得标准厄米一高斯光束通过圆孔的0．9225mm，宽为b一0．8514ram)，圆孔(半径r一0．5mm)．3．1．1标准厄米一高斯光束通过面积相同单孔的JE2(．yz)_E0nz√、“1+一4izB“言·／=1跟z的关系根据图1可知，z轴上相对光强的振荡变化随唧2U／xz；]．着观察屏的移远而逐渐消失；观察屏往

6、远处移动时，开始是几何投影区，到距离孔较远时是菲涅耳衍射NI．舞I(H+最)号．。区(即近场衍射区域)，到相距甚远时是夫琅和费衍射区(即远场衍射区)，3个区之间是变化是逐步发生改变的_9]．光束通过方孔与矩孔的衍射图样基本唧L2v二!j一致，在菲涅耳衍射区，光束通过方孑L的相对光强比通过矩孑L的相对光强要大，在夫琅和费衍射区两者(6)一致；当光束通过圆孔时，其光强分布和衍射图样在菲涅耳衍射区与前两者存在一定的差异，不论是菲式中涅耳衍射和夫琅和费衍射相对光强都比前两者小，uk—A+B2iBb~一圆孔的夫琅和费衍射区随z的增大时其衰减速度比前两者缓慢．圆孔与矩孔、方孔的衍射

7、结果存在的差一A+一2iBbl(7)异，原因是标准厄米一高斯光束的光强分布是矩形对称的，因此，矩孔、方孔的衍射结果相似，而圆孔的衍式(6～7)与文献[9，10]中一致．射结果不同，说明衍射结果除衍射孔的面积外，其光束光强分布和衍射屏的形状也是有影响的．2014年第9期物理通报大学物理教学’；木}I’：^l／lr。1卜＼懋㈩j卷黑娶‘一r；⋯f／m1～．¨r{Iij甜I¨fi莒蔷材7IJ。lfj⋯州1．．0f，riL⋯一f一。⋯。I{l＼／＼I；x／mm(c)圆形孔：z=250mm(d)方形孔：z=400mm(a)方形孔【ij工、一{l￡专