等价转化出奇“智”胜——等价转化思想在解题中的运用

《等价转化出奇“智”胜——等价转化思想在解题中的运用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、·38·中学数学月刊2015年第8期等价转化出奇“智’’胜——等价转化思想在解题中的运用杨志文孙维波(江苏省锡山高级中学214174)著名的数学家，莫斯科大学教授C．A．雅沽(2)当z∈『1e，z]1时，求函数厂()的值域；卡娅曾在一次向数学奥林匹克参赛者发表的《什么叫解题》的演讲时指出：“解题就是把要解的题(3)讨论方程_厂(z)一笠+的实数解的转化为已经解过的题”．等价转化就是把未知的、个数(为参数)．待求解的问题转化为在已有知识范围内可解的问分析第(1)问解方程组即可；第(2)问求题的一种重要的思想方法．具体地讲，就是化生为已知函数在给定

2、区问上的值域，只要求出绝对值熟，化难为易，化繁为简等．这里的转化必须是等内函数g(z)一Inz—e的值域即可，这就需用导价的转化，即不改变命题的本质属性．转化分等价转化与非等价转化．等价转化要求转化过程中前数知识解决；第(3)问可考虑运用分离参数法，将因后果是充分必要的，才能保证转化后的结果仍问题转化为讨论方程一厂()～笠的实数为原问题的结果．非等价转化其过程是充分或必要的，它能给人带来思维的闪光点，找到解决问题解的个数问题，即转化为研究函数Y—f(x)一的突破口，但要对所得结论进行验证，确保其等价生z的图象和性质，需用导数知识来研究．由性．等

3、价转化思想作为一种重要的数学思想方法，于这一函数含有绝对值，实为分段函数，故需分类备受高考命题者的青睐，成为高考命题的热点．在讨论．解题中，若能灵活进行等价转化，往往能出奇“智”解(1)解方程组，得a===e，b一1．胜，事半功倍．本文通过具体的例子分类说明等价转化思想在解题中的运用．(2)厂(z)一}1nz～詈I+1，令g(z)一lnz一1函数与方程的转化例1已知a，b为实数，a>2，函数f(x)一号，则gt(z)一去+e．当z∈fl-÷e]l时，l～I—IInz～-a一{+b，若厂(1)一e+1，厂(2)一詈～Jl厶g(-z)>0，所以g(

4、)在『丢，e]上递增，故1n2+1(e为自然对数的底)．g(丢)≤g(z)≤g(e。)，一1一e。≤g(z)≤2一(1)求实数a，b的值；的不等关系是否也可以用不等式来刻画呢”，“你等式来表示，只要通过大量题目的练习就可以达能得到解决不等关系实际问题的一般步骤吗”等成教学目标．殊不知对不等关系本质的理解和探为学生营造一个又一个跌宕而自由的学习空间，讨对于学生理解力的发展更为重要．为了让学生让学生在不经意间进行发现、思考、类比、归纳，从了解学习的必要，激起学习的兴趣，笔者将教材内而水到渠成地解决一个又一个的问题．容进行深入挖掘，在第一环节“感受不

5、等”中从(3)深入挖掘，打造“高境界”的数学课堂“发现不等”、“思考不等”、“应用不等”三方面分教学层次展开，既有对于“不等”与“相等”的辩证认何为高境界的数学课堂教学?它不仅着眼于识，又有中国古代利用不等关系制造的器械——数学知识和数学思想，还注重培养学生以数学的桔槔作为“运用不等”的实例，自然地解决了为什眼光、数学的意识去思考现实生活中的问题．有的么要学习不等关系的问题，为完整的数学学习逻教师认为，这节课的重点是将实际问题转化为不辑体系的建立奠定了基础．2015年第8期中学数学月刊·39·1一数厂(z)一生的图象和性质，即将方程的解的，O≤

6、jg()j≤e2+1，从而1≤()≤ez+2，e故f(x)∈[1，e。+2]．问题转化为函数图象交点个数问题，这里充分体现了等价转化的思想．+1，0

7、令g(-tr)一÷一ln一e+1，则gl(z)一～·-ze一得f(x。)<口(一z+3：r。)成立，试比较e与一一n的大小，并证明你的结论．．当∈(0，e)时,g／()g(e)一1一，且可考虑运用分离参数法将不等式问题等价转化为函数最值问题解决；第(3)问比较大小，注意到是当z一0时，g(z)一+c×。．②当．32≥e时，有Inz两个指数式比较大小，可考虑运用作商比较法，再一一e+l一生z+m，m一1nlz—e+l一去z．Ze32e通过构造函数解决问题．解(1)

8、对Vz∈R，因为．厂(一z)一e一+令g(z)一lnz—ez+l一半，g(z)一+eI厂(-z)，所以，()是偶函数．一掣e3一二e3去．令g，(z)