晶 体 结 构 的 计 算

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1、晶体结构的计算张家港市塘桥高级中学杨晓东晶体结构是近几年来高考考查的重点和热点，特别是晶体结构的计算更是其中的重中之重，它体现了高考考试说明中提出的“将化学问题抽象为数学问题，利用数学工具，通过计算推理解决化学问题的能力”的要求,是高考向“3+X”综合发展的趋势。在高考的第二轮复习中有必要加以归纳整理。晶体结构的计算通常有以下类型：一．晶体中距离最近的微粒数的计算：例1：在氯化钠晶体(图1)中，与氯离子距离最近的钠离子有个；与氯离子距离最近的氯离子有个。解析：我们可以选定中心的氯离子作为基准，设立方体的边长为a，则氯离子与钠离子之间的最近距离

2、为，此钠离子位于立方体六个面的面心上，即有六个钠离子；氯离子间的最近距离为，共有12个。（如图标号1-12所示）。例2：二氧化碳晶体中，与二氧化碳分子距离最近的二氧化碳分子有个。解析：在图2的二氧化碳分子晶体结构中，8个二氧化碳分子处于正方体的8个顶点上，还有6个处于正方体的六个面的面心上。此时可选定面心的二氧化碳分子为基准，设正方体的边长为a，则二氧化碳分子间的最近距离为，从图中看有8个，它们分别位于该侧面的四个顶点及与之相连的四个面的面心上。此时应注意，图中所给出的结构仅是晶胞。所谓晶胞，是晶体中最小的重复结构单元，它能全面正确地表示晶体

3、中各微粒的空间关系。也就是说晶体是以晶胞为核心向空间延伸而得到的，单个的晶胞不能表示整个晶体的结构。所以在我们观察晶体结构时应充分发挥空间想象的能力，要将晶胞向各个方向（上，下，左，右，前，后）扩展。图2向右扩展得图3(为容易观察,用表示二氧化碳分子)，从中可以看出与二氧化碳分子距离最近的二氧化碳分子有12个。从以上的分析可以看出，要正确确定晶体中距离最近的微粒的数目，首先要对晶体结构熟悉，其次要有良好的空间想象能力，要有以晶胞为核心向空间扩展的意识。二．晶体中结构单元微粒实际数目的计算、离子晶体化学式的确定例3：在氯化钠晶胞中，实际的钠离子

4、和氯离子各有多少个？解析：从图1中可以看出有13个氯离子和14个钠离子，但这并不表示真正的离子数。从晶胞向四周扩展形成晶体的角度分析，在顶点上的离子被8个晶胞共有，则其对每个晶胞的贡献仅为，同理在面心的离子被2个晶胞共有，其对晶胞的贡献为，在棱上的离子被4个晶胞共有，其对晶胞的贡献为；在中心的离子对晶胞的贡献为1。在图1的氯化钠晶体结构中，有12个氯离子处于正方体的棱上，1个氯离子处于中心，故晶胞中的氯离子数=12×+1=4；图中8个钠离子处于顶点上，6个钠离子处于面心，故钠离子数=8×+6×=4。即钠离子与氯离子个数比为4:4=1:1，故氯

5、化钠的化学式为NaCl。从上题的解答方法可以看出，要计算出晶胞中微粒的实际数目，同样要有以晶胞为核心向空间扩展形成晶体的意识，要分析晶胞中不同位置的微粒被晶胞共用的情况，若一个微粒被n个晶胞所共用，则该微粒对晶胞的贡献为。用乘以对应的微粒数，再加和即得晶体中的实际微粒数。根据上述方法还能确定晶体的化学式。例4：写出下列离子晶体的化学式解析：在A中，X离子的个数=4×=，Y离子的个数=1，故X，Y离子的个数比为1:2，该晶体的化学式为XY2(或Y2X)；B中钙有1个，钛有8×=1个，氧有12×=3个，该晶体的化学式为CaTiO3。三．晶体中化学

6、键数目的计算例5：金刚石结构中，一个碳原子与个碳原子成键，则每个碳原子实际形成的化学键为根；amol金刚石中，碳碳键数为mol。解析：从金刚石结构可以看出，一个碳原子与4个碳原子成键，但一根碳碳键是由两个碳原子形成，即每根碳碳键中，一个碳的原子的贡献为，故金刚石中，一个碳原子的实际成键数=×4=2。故amol金刚石中，碳碳键数为2amol。例6：分析石墨结构中碳原子数与碳碳键数目比。解析：我们可以先选取一个正六边形（如图4），此结构中的碳原子数为6，而一个碳原子被三个六元碳环共用，故此正六边形中的碳原子数为6×=2。六边形中的任一条边（即碳碳

7、键）均被2个正六边形共用，故正六边形中的碳碳键数为6×=3，所以碳原子数与碳碳键数目比为2:3。我们也可以选取一层原子（设有n个），若不计重复则可形成3n根碳碳键，实际形成的碳碳键数为n根，同样可以计算出碳原子数与碳碳键数目比为2:3。例7：C60分子是形如球状的多面体，如图6，该结构的建立是基于如下考虑：①C60分子中每个碳原子只跟相邻的3个碳原子形成化学键②C60分子只含有五边形和六边形。C70分子也可制得，它的分子模型可以与C60同样考虑而推知。通过计算确定C70分子中五边形和六边形数。解析：设五边形和六边形数分别为x和y，若形成独立的

8、五边形和六边形所需碳原子数为5x+6y，由于每个碳原子与相邻的3个碳原子成键，故C70分子中的碳原子数可用表示。故有如下关系：=70①再根据欧拉公式，多面体的顶点数