用Matlab构造奇数阶幻方矩阵

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1、高师理科学刊Vo1．30No．i第3O卷第1期2010钲1月JournalofScienceofl'eachersCollegeandUniversityJan．2010文章编号：1007—9831(2010)01—0015—03用Matlab构造奇数阶幻方矩阵陈豫眉，谭代伦(西华师范大学数学与信息学院，四川南充637002)摘要：幻方矩阵因其诸多神奇性质而受到广泛关注．介绍一种利用矩阵加法构造奇数阶幻方的方法，并用Matlab程序将其实现．在此程序基础上，给出一种改进算法，可以生成同阶新的奇数阶幻方矩阵．关键词：奇数阶幻方；矩阵加法；Matlab中图分类号：0151．21

2、文献标识码：An阶幻方是指由n个数构成的方阵，要求其每行、每列与2条对角线上元素之和相等．此元素之和称为幻和，并记为H，易知日=堕．通常，方阵的元素由1，2，⋯，的正整数组成，而且每个元素仅能使用一次．这样的幻方通常称为古典幻方“．构造奇数阶幻方的方法有调数法、先定对角线法、凸十字形补空法-q对角圆筒填写法等拉．1构造法矩阵加法构造幻方是指先按某种规则构造几个n×n矩阵，然后把这几个矩阵加起来即成／l阶幻方．按照参考文献[2]dO方法，对于／I：阶奇数阶幻方M，将幻方各边中点依次连接而得到一个斜放的正方形(每边上有个数)，叫做这个n阶幻方的菱形块，记为D．在菱形块上共有．个

3、数，这个n阶奇数阶Z幻方的其余．个数分布在4个角上，每个角上有，儆，都呈三角形，将左上角、右上角、O左下角、右下角各块依次记为C，C，C，c．为了构造奇数阶幻方M，需要先构造2个，z×n矩阵A和曰．先构造A矩阵，令A中第i行第‘『列元，，1、2素为a(i，)=(，z+1)i一(n一1)j+—．矩阵B由分块矩阵D，Cl，c2，C3，C构成．将D，c。，c2，c3，c中所有元素分别取为一1，n一1，n。一1，一n一1，一Ft一1．则奇数阶幻方M=A+B．例如：当，z=5时，44—124244—1一l一124B=—1—1一l一1—1，于是，可得矩阵—26—1—1—1～6—26—2

4、6—1—6～6收稿日期：2009—09—13基金项目：四川省教育厅青年基金项目(07ZB087，07ZB154)；西华师范大学校极科研项日(2008—2010)作者简介：陈豫眉(1971一)，女，四川眉山人，副教授，硕士，从事微分方程数值解及数学建模研究．E-maill6高师理科学刊第30卷l062—2—61f44—1245l6l2840ll4一l一1—1=2218l4l06』+l一1—1—1—1282420l612Il一26—1—1—1A+3430262218JI一26—26—1—68显然，矩阵M5为5阶幻方，其幻和等于65．，．．．．．I．_．。．。．．．注1矩阵A以及

5、4个分块矩阵C，，C，C，C中元素均为奇数，菱形块D中元素为偶数．因此，幻方矩阵中菱形块中的元素为偶数，其余所有元素为奇数．幻方矩阵中最大元素位于D的下顶点处，且M(，z，丁n+1)=A(n，)+曰(n，)．注2如果，l，．，：1，有(n，1)：，当，z≥3时，有1

6、，可生成幻方矩阵俐．给出利用矩阵加法来构造幻方的Matlab程序．functionM=mymagic(N)％N为奇数；程序目的是生成一个奇数阶幻方A=zeros(N)；B=zeros(N)；22一一一4f40r●i=6l：N6％构造矩阵A＼、●●●●，，●●●，／forj=I：N‘，．．．加．。．。．。=．．2．．．．．8_一／A(i，j)=(N+I)：l：i一(N一1)+(N-1)~2／2；end¨4endn7=B(N+I)／2；fori=l：N39forj=I：Nif(i<=n一1)&(j<=n—i)==1怊56B(i，j)=N一1；％构造块Celseif(i<=n一1

7、)&(j>=n+i)==1B(i，j)=N—1；％构造块celseif(i>=n+1)&(j<=i-n)==1B(i，j)一W2—1；％构造块Celseif(i>=n+1)&(j>=3n—i)==lB(i，j)=一N一1；％构造块CelseB(i，j)一1；％构造块DPndendendendendendfprintf(‘Themagicmatrixis：ha’)第l期陈豫剧，等：用Matlab构造奇数阶幻方矩阵l7M=A+B：例如：在Mallab命令窗口输入M=mymagie(7)，其结果为M=2620141443