个人辅导(四)直线与圆及圆与圆的方程

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1、个人辅导材料（四）直线与圆及圆与圆的位置关系●●●●知识概括●●●●1、直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有三种：相离、相切、相交，判定方法有两种：⑴代数法：直线：Ax+By+C=0，圆：x2+y2+Dx+Ey+F=0，联立得方程组一元二次方程⑵几何法：直线:Ax+By+C=0，圆：(x-a)2+(y-b)2=r2，圆心（a，b）到直线的距离为d=则2、圆和圆的位置关系：设两圆圆心分别为O1、O2，半径分别为r1，r2，

2、O1O2

3、为圆心距，则两圆位置关系如下：①

4、O1O2

5、>r1+r2两圆外离；②

6、O1O2

7、=r1+r2两圆外切；③

8、r1-r2

9、<

10、O

11、1O2

12、

13、O1O2

14、=

15、r1-r2

16、两圆内切；⑤0<

17、O1O2

18、<

19、r1-r2

20、两圆内含。注：直线和圆位置关系及圆和圆位置关系常借助于平面几何知识，一般不采用方程组理论（△法）.3、圆的切线:⑴求过圆上的一点圆的切线方程:先求切点与圆心连线的斜率,则由垂直关系,切线斜率为,由点斜式方程可求得切线方程；⑵求过圆外一点圆的切线方程:①(几何方法)设切线方程为即,然后由圆心到直线的距离等于半径,可求得,切线方程即可求出.②(代数方法)设切线方程为,即代入圆方程得一个关于的一元二次方程,由,求得,切线方程即可求出.第4页共4页个人辅导材料（四

21、）注：①以上方法只能求存在斜率的切线,斜率不存在的切线,可结合图形求得.②过圆上一点的切线方程为.⑶直线l被圆C截得的弦长公式：●●●●自主学习●●●●1、圆的圆心到直线的距离是（）A．　　　　B．　　　C．　　　　D．2、圆在点处的切线方程为（）A．B．C．D．3、圆：和圆：交于两点，则的垂直平分线的方程是（）A、B．C．D．4、直线被圆截得的弦长是．5、判断下列两圆的位置关系：（1）与；（2）与.●●●●典例剖析●●●●例题1、已知直线，圆C：.(1)试证明：不论为何实数，直线和圆C总有两个交点；(2)当取何值时，直线被圆C截得的弦长最短，并求出最短弦的

22、长.解：（1）方法1：由∵Δ＞0∴不论为何实数，直线和圆C总有两个交点.方法2：圆心C（1，－1）到直线的距离，圆C的半径，而＜0，即＜R，第4页共4页个人辅导材料（四）∴不论为何实数，直线和圆C总有两个交点.方法3：不论为何实数，直线总过点A（0，1），而＜R，∴点A（0，1）在圆C的内部，即不论为何实数，直线总经过圆C内部的定点A.∴不论为何实数，直线和圆C总有两个交点.例题2、已知直线和曲线C:有两个交点,求实数的取值范围.解:由得:故曲线C是半圆(即圆位于x轴上方的部分),而直线恒过定点.过点作与半圆相切的直线,由,得,如图所示,直线的斜率分别为.又

23、半圆与x轴交于,∴直线的斜率分别为,即直线的斜率分别为(如图所示).从图可知:当直线位于直线之间时,直线和曲线C:有两个交点,故所求的取值范围是:.●●●●课后练习●●●●1、圆上的点到直线的距离最大值是（）A．B．C．D．2、若为圆的弦的中点，则直线的方程是（）A.B.C.D.3、直线与圆交于两点，则（是原点）的面积为（）Ａ．　　　Ｂ．　　　Ｃ．　　Ｄ．第4页共4页个人辅导材料（四）4、已知圆C的半径为，圆心在轴的正半轴上，直线与圆C相切，则圆C的方程为（）A．B．C．D．5、自点作圆的切线，求切线的方程是．6、直线被曲线所截得的弦长等于.7、过点的直线l

24、被圆所截得的弦长为，则直线l方程为.8、过点和且与直线相切的圆的方程是．9、圆与圆的公切线有______条.10、已知圆和轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为，则圆的方程是.11、已知圆C经过A(3,2)、B(1,6)两点，且圆心在直线y=2x上.（1）求圆C的方程；（2）若直线l经过点P（-1，3）且与圆C相切，求直线l的方程.12、已知圆，直线（1）求证：直线恒过定点；（2）设与圆交于两点，若，求直线的方程.第4页共4页