直角三角形全等的条件

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1、直角三角形全等的条件  【教学任务分析】 教   学   目   标知识技能1．掌握“斜边、直角边”条件的内容． 2．初步运用“斜边、直角边”条件证明两个直角三角形全等．数学思考使学生经历作图，比较证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理能力．解决问题会运用“斜边、直角边”条件证明两个直角三角形全等．情感态度通过探究与交流，解决一些问题，获得成功的体验，进一步激发探究的积极性．重点掌握判定两个直角三角形全等的方法．难点熟练选择判定方法，判定两个直角三角形全等． 【教学过程设计】 问题与

2、情景师生行为设计意图活动1 问题 （1）舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量，怎么办呢？ （2）如果他带的测量工具只是一把卷尺时呢？ (3)工作人员是这样做的，他测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗？ （1）师：要使这两个三角形全等我们可以得到的条件是什么？生：边和角对应相等师：那么，你可以得到哪些边等？哪些角等呢？生1：一条

3、短直角边和斜边生2：还有一组锐角相等。师：此时三角形全等的条件已经具备了吗？说说你的方法生：SAS（2）师：此时，遇到了什么困难？生：卷尺不能测量角的度数，只剩下一条直角边和一条斜边。师：那此时，这两个三角形全等吗？生3：我们可以用SSA来判定三角形全等生4：不对，SSA不能判定两个三角形全等（3）生5：这两个三角肯定是全等的，就是现在说不出理由。            把生活中熟悉的事情移植到数学课堂，既是丰富学生情感的有效手段，也能引导学生用数学的眼光关注生活，同时也激发了学生学习，探究的欲望

4、。鲜活的生活实例展现在学生面前，让数学课堂旧貌换新颜。看到这个同学的无奈，其他学生备受激励，似乎有了不弄个究竟不罢休的斗志，这不正是教与泶所期望的悱愤状态吗？问题与情景师生行为设计意图活动2 （1）探究作图已知线段a，c和一个直角，利用尺规作一个直角三角形ABC，使∠C为直角，AB＝c，CB=a.   （2）把画好的Rt△ABC剪下，和其他学生进行比较看是否重合. .（学生分组交流，归纳步骤）师：△ABC是所求作的三角形吗？生：是师：同学们作的三角形能完全重合吗？生：能学生通过动手作图，加深了对所

5、作三角形特点的认识，为下面的学习活动提供经验。  自主操作，合作交流，既没有流于形式，又是探究过程的必要环节，学生体会到各自所画三角形能相互生命的神奇，体会到操作成功的快感，又一次激发了他们学习的积极性。（3） 归纳结论     师：很好，这说明大家做的三角形都是全等的，你们告诉老师它们为什么全等吗？生6：因为我们作的BC边的长度和AB边相等生7：还有——一个角都是直角。师：真是火眼金睛，“有一个角都是直角”换句话说就是它们都是“直角三角形”，事实上你们已经找到了答案，谁能说给大家听听？生8：两个

6、直角三角形，如果有斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等。师：太棒了，同组的同学相互交流一遍：斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等。简写成“斜边，直角边”或“HL”。同学们现在明白了图中两个三角形全等的道理了吗？生：明白了。  因为有了“劳动”，所以就有了思想。老师布置了“劳动”中，而学生收获了思想。学生在操作中获取了认知，在交流中表达了认知，在归纳中抽象，概括了认知。这不正是从感性认识到理性认识的飞跃吗？        （4）认识辨析已知：CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分

7、别是E、F①若AC∥DB，且AC=DB,则ΔACE≌ΔBDF,理由：②若AC∥DB，且AE=BF,则ΔACE≌ΔBDF,理由：③若AE=BF，且CE=DF，则ΔACE≌ΔBDF,理由：④若AC=DB，AE=BF，CE=DF，则ΔACE≌ΔBDF,理由：⑤若AC=DB，CE=DF，（或AE=BF），则ΔACE≌ΔBDF,理由：（5）疑难辨析有一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等吗？   师：通过上面的辨析，大家想一想：我们来判定两个三角形全等的方法是不是也可以用来判定两个直角三角形全等呢？生

8、：可以。师：既然如此，判定两直角三角形全等的方法共有SAS,ASA,AAS,SSS,HL五种。其中HL最特殊，它只能用来判定两个直角三角形全等。什么时候用哪一种方法，需要根据具体的问题确定。 分组讨论。一是让学生认识到判定两个直角三角形全等的方法的特殊性，二是认识到判定两个直角三角形全等的方法的一般性，这有利于学生构建完整的知识体系。问题与情景师生行为设计意图活动3 如图：AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD.(1)求证：BC=AD.  (2)你还能找到其他的全等三角形吗？ (3)你