分式的运算(完) (2)

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1、分式的混合运算一、学习目标1．理解掌握分式的四则混合运算的顺序。2．能正确熟练地进行分式的加、减、乘、除混合运算。二、重点难点重点：分式的加、减、乘、除混合运算的顺序。难点：分式的加、减、乘、除混合运算。分式的加、减、乘、除混合运算的顺序是先进行乘、除运算，再进行加、减运算，遇有括号，先算括号内的。三、解题方法指导【例1】计算：（1）[＋＋(＋)]·；（2）(x－y－)(x＋y－)÷[3(x＋y)－]。分析：分式的四则混合运算要注意运算顺序及括号的关系。解：（1）原式=[＋＋]·=[＋＋]·=·==。（2）原式=·÷=··=y－x。【例2】计算：（1）(－＋)·(a3－b3)；（2）(－)

2、÷。解：（1）原式=－＋=－＋ab=a2＋ab＋b2－(a2－b2)－ab=a2＋ab＋b2－a2＋b2－ab=2b2。（2）原式=[－]·=－=－====。说明：分式的加、减、乘、除混合运算注意以下几点：（1）一般按分式的运算顺序法则进行计算，但恰当地使用运算律会使运算简便。（2）要随时注意分子、分母可进行因式分解的式子，以备约分或通分时备用，可避免运算烦琐。（3）注意括号的“添”或“去”、“变大”与“变小”。（4）结果要化为最简分式。四、激活思维训练▲知识点：求分式的值【例】已知x＋=3，求下列各式的值：（1）x2＋；（2）x3＋；（3）。分析：观察已知条件和所求式，可将所求的式进行分

3、解因式，将已知条件整体代入，第（3）题是先求它的倒数值，可以将x2＋=7直接代入，求得它的值。此外对于已知条件x＋=3，可以变形为x2－3x＋1=0，也可以变形为=1，在后两种表达形式下，要能熟练地将它转化为x＋=3。解：（1）x2＋=(x＋)2－2=32－2=7；（2）x3＋=(x＋)(x2－1＋)=3×(7－1)=18；（3）∵=x2＋＋1=7＋1=8，∴=。五、作业设计1．填空题：（1）计算：(x＋y)2·＋=。（2）计算：－·=。（3）计算：·＋=。2．选择题：（1）已知=，则下列各式中不正确的是（）A．=B．=C．=D．=（2）已知3x2－4xy＋y2=0（x，y≠0），则＋的值

4、为（）A．2或3B．－2或－3C．2D．3（3）已知的值为，则的值为（）A．B．C．－D．3．计算：（1）1－(a－)2·；（2）a3b3[·(＋)＋·(＋)]。六、教学反思按分式的运算顺序法则进行计算，但恰当地使用运算律会使运算简便。要随时注意分子、分母可进行因式分解的式子，注意括号的“添”或“去”、“变大”与“变小”。结果要化为最简分式。板书设计分式的混合运算（1）一般按分式的运算顺序法则进行计算，但恰当地使用运算律会使运算简便。（2）要随时注意分子、分母可进行因式分解的式子，以备约分或通分时备用，可避免运算烦琐。（3）注意括号的“添”或“去”、“变大”与“变小”。（4）结果要化为最简

5、分式。参考答案【基础知识检测】1．（1）1（2）（3）2．（1）C（2）A（3）C3．（1）－a2＋a（2）ab