数学发展史期末论文

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1、浅谈数学与哲学的关系摘要：哲学是人类关于自然、社会、思维的基本规律，而数学则反映了哲学范畴量的侧面。关键词：数学、哲学；辩证统一相互促进前言：哲学是自然知识和社会知识的概括和总结，是研究世界观的学问，是人类思维的结晶和提炼。它作为一种理论思维，在人类进步的漫长过程中，已经形成了一系列的基本概念和范畴，构建了博大恢弘的理论体系。它与自然科学史辩证统一而又有所区别的。它们的统一性在于，所研究的都是不依赖与它们本生的客观世界。.数学和哲学都是人类发展当中认识自然，改造自然所形成的一种认识，这种认知只能发现不随人的改变而改变，也就是说

2、，数学和哲学都是具有客观特性，不以人的意志为转移；.数学和哲学即存在联系又相互区别：因为他们都是对客观事物的反应，因此，数学和哲学都是对物质世界的一种发现，必然存在联系；而他们之间又有区别，因为客观事物在发展，客观事物的表象也不仅相同，因此反映到数学和哲学上，必然有所不同；说数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科，是不尽然的，数学中的有的研究方法也适用于哲学；同样的，哲学中的方法论也对研究数学又所启迪和帮助；因此，数学和哲学在某种程度上是可以互补和转化的，因为客观事物之间也是可以互补和转化的。.说哲学是存在学，

3、是所有思维和方法的总结，也是不科学的；事物是不断发展的，研究事物的方法也需要不断发展，而专一研究事物的发展面就形成了单独的学科，就会有新的研究方法和思维总结，这不是哲学的范畴；因此，哲学和所有学科是平等的，不是对立的，也不是高于其他学科的；他们都是专注于各自领域的客观认知，都随着客观事物在不断发展的。正确认清数学和哲学的关系就要反对说数学是工具是哲学的手段的提法，这抹杀了数学具有方法论的特点，虚拟了哲学的“最高科学论”，是不懂哲学的形而上学论，是对客观事物不同方面认知的挑战，也是对客观事物辩证统一特性的无知！数学对哲学的作用数

4、学的发展带来了哲学的重要进展庞加莱的约定论基本观点：几何学的公理是人们约定的；物理学的一些基本概念和原理也是具有约定性质；约定是理论和经验相结合的产物数理逻辑的蓬勃发展与分析哲学的崛起分析哲学的产生与当时蓬勃发展的数理逻辑有密切联系，它的许多代表人物都对数理逻辑进行过深入研究并作出重大贡献。创始人：英国哲学家、逻辑学家罗素，标志：1905年发表的《论指示》主张：把形式分析和逻辑分析看作哲学固有的方法，并加以推广；以现代数理逻辑为手段创造理想的人工语言，以保证命题的句法形式一定与它的逻辑形式相一致。罗素的哲学思想实际是一位数学家

5、的思想，是20世纪数学基础研究中逻辑主义的杰出领导人数学的发展带来了哲学的重要进展结构主义提出：20世纪初索绪尔，代表人物：法国人列维•施特劳斯，实质：它确实是一种逻辑，模型是数学，和数学一样，它所感兴趣的不是内容，而是关系以及组合的形态中扩大关系的数目。瑞士心理学家皮亚杰：如果不从检验数学结构开始，就不可能对结构主义进行批判性的陈述。数学的发展带来了哲学的重要进展系统哲学20世纪中叶，贝塔朗菲创立了一般系统论。70年代西方出现了自称系统哲学的新哲学，代表人物拉兹洛和邦格。系统哲学和现代具体科学是密切联系的，它所使用的概念都从

6、不同侧面反映了现代科学的新特征。拉兹洛：美籍匈牙利人，他的系统哲学是模型论的或方法论的。认为系统哲学的材料来自哲学家，概念来自现代系统研究。邦格：加拿大哲学教授，他称自己的系统哲学是哟中科学的本体论，主要讨论世界的系统图景。重要特征是形式化。哲学作为世界观，为数学发展提供指导作用在人类的科学手段、科学方法尚未达到真切认识事物的时候，哲学往往有很强的前瞻作用，对科学的发展方向能够正确把握。哲学作为人类认识世界的先导，对科学的发展有预言性定论。是数学发展的前进路上的方向盘。哲学家谈论原子、元素、无限与连续性分别在物理学家、化学家和

7、数学家之前。希尔伯特直言不讳说他关于无限的形式主义思想来自康德的哲学观念。例如：非欧几何发现时之所以不能立即被人们接受，就连伟大的数学家高斯也不敢发表看法，正是由于康德哲学在作怪。正确的哲学思想无疑会极大地促进数学发展；反之，错误的哲学思想会阻碍数学的发展。哲学作为方法论，为数学提供强大的认识工具和探索工具当人们充分认识到无穷小量和无限可分方法并非绝对对立，有内在联系，相辅相成，在一定条件下，可相互转化、相互借用的辩证统一后，才有了突破性进展，才有了微积分诞生的前提。近代数学公理化进展中最重要且最有效的成果之一，就是明确地认识

8、到数学的基本概念并不必须具体化，冲破了教条主义哲学的束缚。钱学森：《发展我国的数学科学》中说：“我认为每一门科学都有一个哲学总结，自然科学的哲学总结是自然辩证法，社会科学的哲学总结是历史唯物主义，数学科学的哲学总结就是数学哲学，思维科学的哲学总结就是认识论等等，所有这些哲学再