起伏地表条件下三维直流电场拟解析近似方法

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1、第３６卷第４期物探与化探Ｖｏｌ．３６，Ｎｏ．４２０１２年８月ＧＥＯＰＨＹＳＩＣＡＬ＆ＧＥＯＣＨＥＭＩＣＡＬＥＸＰＬＯＲＡＴＩＯＮＡｕｇ．，２０１２起伏地表条件下三维直流电场拟解析近似方法１１２张金会，刘德鹏，张亚东（１．安徽省勘查技术院，安徽蚌埠２３３００５；２．长庆油田公司勘探部，陕西西安７１００２１）摘要：为了研究起伏地表条件下三维直流电场问题，基于全空间的拟解析近似理论，推导出起伏地表条件下三维直流电场的拟解析近似理论公式。将起伏地表条件下地下存在异常体时所产生的异常电场分为两部分，其中一部分为地下三维异常体所产生的体异常电场，通过对异常体

2、的体积分求得；另一部分为由起伏地表所产生的面异常电场，可以利用对起伏地表地空界面的面积分求得。利用拟解析理论，对两部分异常分别推导体电反射函数和面电反射函数，得到起伏地表下电场积分方程的拟解析近似公式。该理论公式为解决起伏地表问题提供了一种思路，丰富了拟解析理论的应用，为直接进行正反演模拟、消除起伏地表对电法勘探的影响打下了基础。关键词：起伏地表；拟解析近似；三维直流电场；电反射函数中图分类号：Ｐ６３１文献标识码：Ａ文章编号：１０００－８９１８（２０１２）０４－０６９２－０５我国西部地区地表条件复杂，在山区和地形起对拟线性近似公式进行了简化，这种

3、方法称为拟解［５］伏剧烈地区进行电法勘探时，起伏地表是影响电法析近似方法。孙建国将拟线性近似方法和拟解［１］勘探的重要因素。它常常会导致视电阻率曲线析近似方法引入到直流电场模拟及声波散射模拟［２］发生严重的畸变，产生假异常；有时又会掩盖真中，２００２年将拟线性近似方法用于地球物理反演问［６］异常；有时又会使得异常发生扭曲变形，造成目标体题中。孙建国在２００３年对研究了稳定电流场的［７］异常形态发生变化和位置移动。因此对起伏地表条电位反射函数。孙建国在２００４年对稳定电流场［８～９］件下电场研究具有重要的理论和实际意义，是提供中的拟线性近似方法进行

4、了分析，给出了直流［１０］［１１］电法勘探效果的重要问题之一。电位场数值模拟的拟解析方法。孙建国对直体积分方程法在研究三维问题时，可以避免传流电场中的电反射张量进行了研究，推导了直流电统微分数值方法中大型矩阵和大型线性代数方程组场中的拟线性近似方法及拟解析近似方法的理论公求解问题，并仅需要对异常体进行计算，可以大大提式，并对电反射张量和面电流等问题进行了详细的高计算效率，因此在模拟有限大小的三维体时更有分析。孙建国又对稳定电流场拟解析近似方法进行［１２］［１３］效。在电磁场领域运用体积分方程法时，为了快速精度分析。孙建国于２００６年对稳定电流场［

5、１４］求解积分方程，前人进行了大量的研究也提出了很拟解析近似方法进行了数值评价。张金会对拟［３］多的近似方法，如波恩近似方法、里托夫近似等。解析近似方法进行了实现，并进行了直流电场拟解在对电磁场问题进行研究时，ＨａｂａｓｈｙＴＭ等研究析近似精度分析与评价。了波恩近似和里托夫近似提出了局部非线性近似方起伏地表对电法勘探的影响从电法勘探用于矿［３］法。受到ＨａｂａｓｈｙＴＭ的局部非线性近似思想的产勘探的开始就已经被注意到了，因此消除其影响［４］启发，Ｚｈｄａｎｏｖ等提出了用拟线性近似方法来求就已经开始提上日程了。最初使用物理模拟方法用解电磁波散射场的

6、积分方程，通过假设异常电场Ｅａ于地形改正，后用解析方法研究地形改正，随着电子（ｒ）与正常电场Ｅ０（ｒ）之间是拟线性关系，即：Ｅａ计算机的发展，数值模拟方法开始用于研究起伏地（ｒ）＝λ（ｒ）·Ｅ０（ｒ），通过这一假设简化了计算电磁表问题，用起伏地表条件下的直接正反演消除地形［１５～１７］［１８］［２］场散射的积分方程，提高计算速度，其中电反射张量的影响。徐世浙等、罗延钟等、熊彬等、［１９］［２０～２１］λ（ｒ）由最优化的方法得到，由于在求解电反射张量Ｓａｓａｋｉ、强建科等利用有限元法研究了起伏［２２］时仍需求解大型代数方程组，因此Ｚｈｄａｎｏｖ经过

7、研地表条件下电阻率正演问题；孙建国提出了坐标究，假设电反射张量λ（ｒ）在异常体内为缓变函数，变换法、插值法、曲坐标法等处理起伏地表条件下电收稿日期：２０１２－０３－１０４期张金会等：起伏地表条件下三维直流电场拟解析近似方法·６９３·［２２］场和电阻率的思路；孙章庆等利用坐标变换法二ｊａΩ（ｒ）＝σａ（ｒ）Ｅ（ｒ），（６）［２３］维起伏地表条件下直流电场数值模拟，张东良等其中ｒ和ｒ′分别为场点和源点位置矢量，μ为磁导利用插值法实现边界条件的有限差分法模拟起伏地率，Ｇ（ｒ，ｒ′）为全空间并矢格林函数，ｊａΩ（ｒ）为异常［１８］［２４］表问题；罗延钟等

8、、吴小平等则采用有限差分体Ω内的体电流密度。法来研究起伏地表问题。由界面引起的异常电场ＥａＳ（ｒ）可以表示为在处理起伏地表问题时，多采用