八年级的上册 第七课时 小专题(十三)　平行线中的几种解题模型(选做)

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1、小专题(十三)　平行线中的几种解题模型(本专题的部分习题有难度，请根据实际情况选做)类型1　“Z”模型1．如图，一条公路两次拐弯后，与原来的方向相同，第一次拐的角是130°，那么第二次拐的角是________．类型2　“F”模型2．如图，AC∥DF，AB∥EF，点D，E分别在AB，AC上．若∠2＝50°，求∠1的大小．类型3　“S”模型[来源:学科网ZXXK]3．如图，AB∥CD∥EF，AC∥DF，若∠BAC＝120°，则∠CDF＝()A．60°B．120°[来源:Zxxk.Com]C．150°D．180°类型4

2、　“M”模型4．(1)如图，AB∥CD，BED是折线，猜测∠B，∠D，∠BED之间的数量关系是________________，推导说明猜测的正确性；(2)若AB∥CD，∠B＝40°，∠BED＝70°，你能求出∠D的度数吗？5．如图，AB∥EF，∠BCD＝90°，求x＋y－z的值．[来源:学&科&网Z&X&X&K]6．如图，AB∥CD，AF，CF分别为∠BAE，∠DCE的平分线，求∠E，∠F之间的数量关系．7．(1)如图1，已知∠HAB＋∠BCG＝∠B，说明AD与CE的位置关系，并说明理由；　　　图1　　　　　　

3、　　　　　图2(2)在(1)的条件下，作∠BCF＝∠BCG，如图2，CF与∠BAH的平分线交于点F.若∠F的余角等于2∠B的补角，求∠BAH的度数．类型5　“漏斗”模型8．如图，已知：AB∥CD，求证：∠B＋∠D＋∠BED＝360°.9．如图，已知直线MN∥GH，∠ABC＝130°，α＝40°，求证：AB⊥MN10．如图，已知AB∥CD，AM，CM分别平分∠BAP，∠DCP，试探求∠M与∠P的数量关系．参考答案1．130°　2.∵AC∥DF，∴∠2＝∠F.∵AB∥EF，∴∠1＝∠F.∴∠1＝∠2＝50°.[来源:

4、学#科#网Z#X#X#K]3.A　4.(1)∠B＋∠D＝∠BED　过点E作EF∥AB.∵直线AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠B＝∠BEF，∠D＝∠DEF，∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF＝∠BED，即∠B＋∠D＝∠BED.　(2)∵∠BED＝∠B＋∠D，∠B＝40°，∠BED＝70°，∴∠D＝∠BED－∠B＝30°.　5.过点C、D分别作CM、DN平行于AB，∴AB∥EF，∴AB∥CM∥DN∥EF.则x＝∠BCM，∠DCM＝∠CDN，∠E＝∠NDE，又∠NDE＋∠NDC＝y，∠DCM＋∠BCM＝90°，即x＋∠MC

5、D＝90°.又∠MCD＝∠NDC＝y－∠NDE＝y－z，∴x＋y－z＝90°.　6.过E作EG∥AB.∵AB∥CD，∴EG∥CD.∴∠AEG＝∠BAE，∠CEG＝∠DCE(两直线平行，内错角相等)．∴∠AEC＝∠BAE＋∠DCE.作FH∥AB，则FH∥CD.∴∠AFH＝∠BAF，∠CFH＝∠DCF，∴∠AFC＝∠BAF＋∠DCF.∵AF、CF分别平分∠EAB、∠ECD，∴∠BAF＝∠BAE，∠DCF＝∠DCE，∴∠AFC＝(∠BAE＋∠DCE)＝∠AEC.　7.(1)AD∥CE，理由如下：过点B作BM∥AD，则∠

6、HAB＝∠ABM.又∵∠HAB＋∠BCG＝∠B，∠ABM＋∠CBM＝∠B，∴∠BCG＝∠CBM.∴BM∥CE.又∵BM∥AD，∴AD∥CE.　(2)设∠BAF＝x°，∠BCF＝y°，∵∠BCF＝∠BCG，CF与∠BAH的平分线交于点F，∴∠HAF＝∠BAF＝x°，∠BCG＝∠BCF＝y°，∠BAH＝2x°，∠GCF＝2y°.过点B作BM∥AD，过点F作FN∥AD，∵AD∥CE，∴AD∥FN∥BM∥CE.∴∠AFN＝∠HAF＝x°，∠CFN＝∠GCF＝2y°，∠ABM＝∠BAH＝2x°，∠CBM＝∠GCB＝y°.∴

7、∠AFC＝(x＋2y)°，∠ABC＝(2x＋y)°.∵∠F的余角等于2∠B的补角，∴90－(x＋2y)＝180－2(2x＋y)．解得x＝30.∴∠BAH＝60°.　[来源:学科网ZXXK]8.证明：过点E作EF∥AB.∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD.∴∠B＋∠BEF＝180°，∠D＋∠DEF＝180°.∴∠B＋∠D＋∠BED＝∠B＋∠BEF＋∠D＋∠DEF＝180°＋180°＝360°.　9.证明：过点B作BP∥MN，∵MN∥GH，∴BP∥MN∥GH.∴∠PBC＝∠α＝40°.∵∠ABC＝130°，∴∠ABP＝

8、90°.∵BP∥MN，∴∠AFN＝∠ABP＝90°.∴AB⊥MN.　10.作PE∥AB，MF∥AB.∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD∥FM.∴∠BAP＋∠APE＝180°，∠EPC＋∠PCD＝180°.∠BAM＝∠AMF，∠FMC＝∠MCD.∴∠BAP＋∠DCP＋∠APC＝360°，∠BAM＋∠DCM＝∠AMC.∵AM，CM分别平分∠BAP，∠DCP，∴∠BAP＝2∠BA