第四届“华杯赛”复赛试题

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1、第四届“华杯赛”复赛试题1.化简2.电视台要播放一部30集电视连续剧。如果要求每天安排播出的集数互不相等，该电视连续剧最多可以播几天？3.一个正方形的纸盒中，恰好能放入一个体积为628立方厘米的圆柱体，纸盒的容积有多大？（圆周率=3.14）。4.有一筐苹果，把它们三等分后还剩2个苹果，取出其中两份，将它们三等分后还剩2个；然后再取出其中两份，又将这两份三等分后还剩2个，问：这筐苹果至少有几个？5.计算6.长方形ABCD周长为16米，在它的每条边上各画一个以该边为边长的正方形，已知这四个正方形的面积和是68平方米，求长方形ABCD的面积7.“华罗庚”金

2、杯少年数学邀请赛，第一届在1986年举行，第二届在1988年举行，第三届是在1991年举行，以后每2年举行一届。第一届“华杯赛”所在年份的各位数字和是A1＝1＋9＋8＋6＝24。前二届所在年份的各位数字和是A2=1＋9＋8＋6＋1＋9＋8＋8=50623问：前50届“华杯赛”所在年份的各位数字和A50＝？8.将自然数按如下顺次排列：12671516…3581417…4913…1012…11…在这样的排列下，数字3排在第二行第一列，13排在第三行第三列，问：1993排在第几行第几列？9.在下图中所示的小圆圈内，试分别填入1、2、3、4、5、6、7、8这

3、八个数字，使得图中用线段连接的两个小圆圈内所填的数字之差（大数字减小数字）恰好是1、2、3、4、5、6、7这七个数字。12345678910.1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9除以3的余数是几？为什么？11.A、B、C、D、E、F六个选手进行乒乓球单打的单循环比赛（每人都与其他选手赛一场），每天同时在三张球台各进行一场比赛，已知第一天B对D，第二天C对E，第三天D对F，第四天B对C，问：第五天A与谁对阵？另外两张球台上是谁与谁对阵？12.有一批长度分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10和11厘米的细木条，它们的数量都足够多，从中适当选取3根本

4、条作为三条边，可围成一个三角形。如果规定底边是11厘米长，你能围成多少个不同的三角形？13.把下图a中的圆圈任意涂上红色或蓝色。问：有无可能使得在同一条直线上的红圈数都是奇数？请说明理由。62414.甲、乙二人在同一条椭圆形跑道上作特殊训练：他们同时从同一地点出发，沿相反方向跑，每人跑完第一圈到达出发点后立即回头2加速跑第二圈，跑第一圈时，乙的速度是甲速度的，甲跑第二圈时311速度比第一圈提高了，乙跑第二圈时速度提高了。已知甲、乙二人35第二次相遇点距第一次相遇点190米，问：这条椭圆形跑道长多少米？15.下图a中的正方形ABCD的面积为1，M是AD

5、边上的中点。求图中阴影部分的面积。16.四个人聚会，每人各带了2件礼品，分赠给其余三个人中的二人，试证明：至少有两对人，每对人是互赠过礼品的。625