集合的基本概念与运算

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1、第1讲集合的基本概念与运算吴江市高级中学李文静一、高考要求①理解子集、补集、交集、并集的概念；②了解空集和全集的意义；③了解属于、包含、相等关系的意义；④掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合．二、两点解读重点：①集合的三大性质；②集合的表示方法；③集合的子、交、并、补等运算．难点：①新问题情境下集合概念的理解；②点集和数集的区别；③空集的考查．三、课前训练1．设集合A=｛1,2｝，B=｛1,2,3｝，C=｛2,3,4｝则（）(A)｛1,2,3｝(B)｛1,2,4｝(C)(D)2．设集合，，对任意的实数恒成立}，则下列

2、关系中成立的是（）(A)(B)(C)(D)3．已知集合，，则____________．4．设集合A={5，},集合B={，}．若={2}，则=．四、典型例题例1设集合，,,则（）(A)(B)(C)(D)例2设集合，，则集合中元素的个数为（）(A)1(B)2(C)3(D)4例3设、为两个非空实数集合，定义集合，若，则P+Q中元素的个数是_______________．例4已知集合，，若，则实数m的取值构成的集合为______________________．例5已知，二次函数．设不等式的解集为A，又知集合，若，求的取值范围．例6设集合A

3、中不含有元素—1，0，1，且满足条件：若，则有，请考虑以下问题：（Ⅰ）已知，求出A中其它所有元素；（Ⅱ）自己设计一个实数属于A，再求出A中其它所有元素；（Ⅲ）根据已知条件和前面（Ⅰ）（Ⅱ）你能悟出什么道理来，并证明你的猜想．第1讲集合的基本概念与运算过关练习1．已知，则()（A）（B）（C）（D）2．设集合，，若，则a的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）3．设集合，，，那么满足点P(2，3)条件是（）（A）m＞—1，n＜5（B）m＜—1，n＜5（C）m＞—1，n＞5（D）m＜—1，n＞54．下列选项中，两个集合表示不同点集的是（）

4、（A）{线段AB的垂直平分线上的点}，{P

5、PA=PB}（B）{圆O内的点}，{M

6、

7、OM

8、

9、即，；在N集合中：，即；由此可见：集合M中元素的4倍是奇数，集合N中的元素的4倍是整数，故选A．例2选B．如右图，在同一坐标系画出两个点集所表示的图象．由图象可知，两曲线有两个交点，即有两个元素．例3因为，所以．当时，分别取1，2，6可得分别为1，2，6；当时，分别取1，2，6可得分别为3，4，8；当时，分别取1，2，6可得分别为6，7，11．综上：，故中有8个元素．例4方程两根分别为：，因此．由得或{2}或{－3}，所以，实数m的取值构成的集合为．例5易知，由得：，，由此可得：．（1）当时，，的充要条件是，即，解得；（2）当时，，的

10、充要条件是，即，解得．综上所述，使成立的的取值范围为．例6（Ⅰ）由，则，所以集合；（Ⅱ）任取一常数，如3，则同理（Ⅰ）可得：；（Ⅲ）猜想任意的，则集合．下面作简要证明：，则．这四个元素互不相等，否则．过关练习1．A2．C3．A4．C5．6．7．（1）当时，，满足；（2）当时，是二次函数，若,,则；若，；由得，综合（1）（2）得．8．由知，a是否存在，取决于方程组是否有x的正整数解，消去y得：①，由，即，解得．因为a为非零整数，所以a可能取的值为．当时，代入①解得，这与矛盾，故；当时，代入①解得，符合题意．所以存在,使得，此时．