数学解题中的几种常见错误

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1、数学解题中的几种常见错误江苏省上冈高级中学丁素华在学习过程中，每个学生都会或多或少地犯一些错误，有的学生会认真地总结经验教训，确保以后不再犯同样的错误，有的学生则不善于总结，以至于一错再错，最终导致考场失利，每次月考结束后，总会有许多遗憾，某个选择题不该错，某个计算题粗心把结果算错，某道题忽略了一个已知条件，如此种种，举不胜举，为帮助同学们纠正常犯的解题错误，本文详细分析这些常见错误，并有针对性的给出纠正的办法：1、粗心之错这里所说的“粗心”，指的是一些莫名其妙，会而不对的错误，如计算60-15=55等等。例1、已知则

2、

3、＋

4、

5、＋……＋

6、

7、的值为：错解：因

8、

9、

10、，

11、

12、,……,

13、

14、都是正值，故只需令，即可得和为。错因：粗心把忘掉减去。正解：令可得，

15、

16、＋

17、

18、＋……+

19、

20、=例2、若函数是偶函数，则函数的图像的对称轴是。A、B、C、D、C、错解：可用特殊函数法，设,则是偶函数，。∴的对称轴为,选D。错因：也是粗心所致，你怎么能把代入中呢？正解：抽象函数问题可采用特殊函数法：设：,则是偶函数。∴对称轴为,选A。纠错方法：要纠正粗心的错误，唯有培养认真的习惯。2、理解错误理解错误主要指学生对概念的理解不全面，甚至错误，如对定义域为与值域为的理解混淆，造成张冠李戴的错误，对函数的定义域与函数有意义的理解模糊，造成合而为一

21、的错误的现象等。例3、已知函数的值域为，则实数的取值范围为：。错解：令，则恒成立，所以应有，解得。即的取值范围为（—4，0）。错因分析：以上错解的错误原因在于没有准确地理解函数的值域为的意义。根据对数函数的图像和性质可知，当且仅当的值能取遍一切正实数时，函数的值域才是，而当时，由图可知，恒成立，这只能说明函数的定义域为，而不能保证可以取遍一切正数，要使可以取遍一切正数，结合二次函数的图象可知，的图象应与轴有交点才能满足。正解：要使的值能取遍一切正实数，应有。解得或，即的取值范围为。3、忽略之错这种错误主要表现在解题中忽略隐含条件，忽视特殊情况而导致的错误。

22、例4、已知，是上的，减函数，那么的取值范围是多少？错解：由已知可得，解得，即的取值范围为。错因：忽略题中的隐含条件，时函数的最小值应比时的函数最大值还大。正解：由题意可知：解之得：。这类问题要特别注意隐含条件。例5、若向量,且的夹角为钝角，则的取值范围是什么?错解：因的夹角为钝角，于是可以得到，所以，故或。错因：忽视了，不是夹角为钝角的充要条件，因为的夹角为180°时也有，从而扩大了的范围，导致错误。正解：因的夹角是钝角，故，解得或………①又由共线且反向可得……②由①、②可得的范围是。4、思维定式错误所谓思维定式就是人们通过训练，形成的思维习惯，如错误地将

23、等式的性质类比到不等式中，造成习惯性的错解现象，如对分式不等式，习惯上不考虑分母的符号，直接将分式不等式化为整式不等式。例6、不等式的解集为：错解：　，即。∴的的范围为（）。错因：受解分式方程的影响，去分母而导致错误。正解：不等式的解集为。纠错方法：克服思维定式，必须要从基础知识抓起，区分易混淆的式子。5、重复或遗漏之错这类错误通常发生在排列、组合、概率问题之中，因考虑不周，导致重复或遗漏。例7、从5双不同的鞋子中任取4只，4只鞋子中至少有2只鞋子配成一双的取法有种。错解：从5双鞋子中任取一双有种取法，第二步，从余下的8只中任取两只有种取法，由分步计数原理

24、可知，一共有·=140种符合条件的取法。错因：第一步的种取法中，若取到这一双鞋，第二步的种取法中，取到另一双鞋；这种取法与第一步的种取法中取，第二步种取法到实际上是同一种取法，在上述解法中视为了不同的取法，因此产生了重复现象。正解：至少有2只成双有两种可能。恰有一双：种；恰成二双：种，∴共有130种取法。纠错方法：避免重复或遗漏现象的方法就是分类或分步中一定要细心，认真领会排列组合的原理。6、以偏概全之错这类错误常发生在数列、圆锥曲线等问题中。例8、设数列的前项和为，则这个数列的通项公式为：。错解：因为，所以。错因：此题错在没有分析的情况，以偏概全，误认为

25、任何情况下都有。正解：时，时，。∴纠错方法：要克服这类错误，主要解决好特殊与一般的关系，有无前提条件等。错误并不可怕，可怕的是忽视错误，也许你的错误还不止以上所说的六种，但没关系，只要我们认真吸取自己或他人的教训，一定能开辟出自己的成功之路。