球面反射成像

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1、A§3.5光在球面上的反射（127～130页）（141～143页）·一、概念P●P'OC主轴两种介质的分界面为球面的一部分，物光线经界面反射成像，这就是球面反射成像。在球面上B顶点：这部分球面的中心点O。镀以高反射率的膜，制成球面镜，其成像也是球面反射成像。A曲率中心：球面的球心C。曲率半径：球面的半径。主轴：连接顶点O和曲率中心C的直线CO。(主光轴或光轴）·P●CP'O主截面：通过主轴的平面。（主轴对所有的主截面具有对称性）主轴B已知物点P的位置，求出像点P′位置。A二、符号法则（127页）·PC●P'O主轴（1）主轴上的点对应的

2、长度（有正负）B¾长度从顶点O（也可规定为其他点）算起，长度值有正负；因为光束关于主轴对称，所以只需讨论过主轴的平面内的成像特性。¾顶点到轴上点的方向与入射光线方向一致，其值为正；考察由光源P发出的两条光线：¾顶点到轴上点的方向与入射光线方向相反，其值为负。(1)沿主轴方向按原路反回的光线POP′；称OP为物距，记为s，称OP'为像距，记为s',(2)入射到球面上A点，反射后交光轴于P′点的光线s、s'均为有正负的代数量。PAP′。（3）光线方向的倾斜角度都从主轴（或球面法线）算起，（并取小于90°的角度）。由主轴（或球面法线）转向有

3、关光线时，若顺时针方向转，则该角度为正；若逆时针方向转，则该Q′是物点Q的像。角度为负。（2）物点或像点至主轴的距离（有正负）（4）（推导公式时，用几何长度）图上标绝对值；一般长度和角度只用正值。¾在主轴上方为正（如QP）；¾在主轴下方为负（如Q′P′）。以下讨论都假定光线自左向右传播。1三、球面反射对光束单心性的破坏物距OP=s<0即r−s−s'−r=0A像距OP'=s'<0ll'nlil'曲率半径OC=r<0分析：s′与l、l′取值有关，即s′与入射线的倾角u()ϕ有-i'-uϕ-u′关，这表明不同方向的入射光线与光轴不交于一点。

4、∴像不唯··一，∴光的单心性被破坏（称之为像散光束）。PCP'O主轴-s'l>0,l'>0,ϕ>0-rBu<0,u'<0-s关于单心性破坏i>0,i'<0说明如下（128页）：几何长度PO=−s，P'O=−s',CO=−r,PA＝l，AP'=l',AC=−rPC=(−s)－(−r)=r−s,CP'=(−r)−(−s')=s'−r把该图绕主轴PO转过一小角度，使入射光展成一单心的空间光束，则：P′描出子午焦线；费马原理：Δ=极值Δ=+=nlnl'极值PAP'PAP'P1P2是弧矢焦线。112四、近轴光线条件下球面反射的物像公式五、焦点和

5、焦距+=s'sr1、入射光线平行于主轴在近轴光线条件下，ϕ很小，在一级近似下，cosϕ≈1rl≈−ss=−∞s'=ϕ2l'≈−s'此时的像点为像方焦点F'；像距为像方焦距f'：112球面反射物像公式。∴+=rs'srf'=s'=2s<0,实物；s>0,虚物s'<0,实像；s'>0,虚像129页例题3.32、出射光线平行于主轴1+1=2六、近轴物在近轴光线条件下球面反射的物像公式r-x（141～143）s'=−∞s=s'sr（1）QA2yhy>0此时的物点为物方焦点F；物距为物方焦距f：-y'P'AP′OrQ'y'<0f=s==f'-s

6、'-s2成像于单独一点Q′的条件：从Q发出的所有光物方焦点与像方焦点重合，与r同线到达Q′点时的光程都相等。号，且在球心与顶点连线的中点，与球心同侧。几何长度PO=−s，P'O=−s',PQ=y,111P'Q'＝−y'，A'O=−x,A'A=h，∴+=高斯物像公式s'sf'PA'=(−s)−(−x)=x−s,P'A'=(−s')−(−x)=x−s'2从Q沿任一光线QAQ′到Q′的光程为：ΔQAQ'=nQA+nAQ'-xQAEyhP'P-y'A′Oy2y'2yy'h2112Q'FΔ≈ns+ns'+n+n−nh(+)+n(+−)QAQ'-

7、s'2s2s'ss'2ss'r-s要使所有从Q点发出光线到达Q′点的光程都相等PA'=(−s)−(−x)=x−s,P'A'=(−s')−(−x)=x−s'（成像于单独一点Q′的条件），上式应与h无关,()()22()()2则有：Δ=nQA+nAQ'=ny−h+x−s+nh−y'+x−s'QAQ'在物点Q和入射点Ａ离主轴都很近的情况下：112yy'y'=−s'+−=0和+=0y−h<

8、必须同时满足以下两个条件：ys由Q′是Q的像点P′是P的像点112(1)光线必须是近轴的h<