基于R的有序分类资料logistic回归分析

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1、软件2014年第35卷第6期设计研究与应用基于R的有序分类资料logistic回归分析韦杰，曾萍（贵阳中医学院基础医学院，贵州贵阳，550002）摘　要：本文描述有序分类资料的logistic回归模型及参数估计与假设检验，以R语言作为分析工具，利用程序包MASS中的polr函数对数据文件进行回归系数的估计及模型拟合检验，从而完成统计推断。关键词：有序分类；logistic回归模型；R语言中图分类号：O212.1　　　　　　文献标识码：A　　　　　　DOI：10.3969/j.issn.1003-6970.2014.06.015本文著录格式：[1]韦杰，曾萍

2、.基于R的有序分类资料logistic回归分析[J].软件，2014，35（6）：56-57TheLogisticRegressionwereUsedtoAnalyzeOrdinalDataonRLanguageWEIJie,ZENGPing(GuiYangCollegeofTraditionalChineseMedicine&BasicMedicalDepartmentGuiZhouGuiYang550002)【Abstract】ThisarticledescribestheOrdinaldatafoundedlogisticregressionmode

3、l，parameterestimationandhypoth-esistesting；UsingRlanguageastheanalysistool，thedatawereanalyzedbyestimationofregressioncoefficientandModelfittingtestusingPolrfunctioninMASSpackage，thusfinishedthestatisticalinference.【Keywords】Ordinaldata；logisticregressionmodel；Rlanguage0　引言线性回归模型在定量分

4、析的实际研究中也许是最流行的统计分析方法，然而在许多情况下，当反应变量是一个分[1]类变量而不是一个连续变量，这时候线性回归就不适用了，此时可以采用logistic回归分析。logistic回归是一种研究[2]两水平或多水平的反应变量与影响因素间曲线关系的回归分析。logistic回归的反应变量（因变量）可以是二分类的，也可以是多分类的，二分类的情况具有一般性，但在实际中也可能会遇到多分类的情况。多分类logistic回归模型又可以分成两种不同的情况，第一种为反应变量是无序分类资料，如血型分为：A型、B型、AB型、O型；第二种为反应变量是有序分类资料（等级

5、资料），如疗效分为：痊愈、显效、微效、无效。当反应变量是有序分类资料时，对数据采用有序分类logistic回归模型进行分析。1　有序分类logistic回归模型下面用实例来描述该模型，数据见表1，设反应变量疗效（Y）为不同治疗方法治疗某病的效果，它有3个类别，p1、p2、p3分别表示疗效为显效、有效、无效的概率，且满足p1+p2+p3=1。模型中有2个自变量，它们分别是性别（x1）与治疗方法（x2），建立有序分类logistic回归模型为：其中，αi和βi（i=1，2）分别表示模型中的截距和回归系数。若反应变量中有K个类别，有序分类logistic回归模型

6、中就有K-1个logit模型，所以K=3时，就有2个logit模型，从有序分类logistic回归模型得到：eα1+β1x1+β2x2eα2+β1x1+β2x2eα1+β1x1+β2x2p=，p=−，p3=1-p1-p211+eα1+β1x1+β2x221+eα2+β1x1+β2x21+eα1+β1x1+β2x2作者简介：韦杰(1979-)，男，讲师，硕士，主要研究方向为应用统计及非参数检验。软件杂志欢迎推荐投稿：cosoft@163.com56韦杰，曾萍：基于R的有序分类资料logistic回归分析2　参数估计与检验对于logistic回归模型的分析需要

7、根据样本数据，求出回归模型中截距和各个自变量的回归系数，通常采用最大似然法求出回归系数的估计值，当求出回归系数后要对回归系数进行检验，并建立回归方程，以此来描述反应变量与自变量之间的关系。回归系数的检验方法主要有似然比检验，检验目的是检验总体回归系数是否为零，该法通过比较有嵌套关系的两个模型的对数似然函数变化所进行的，其检验统计量G=-2ln(L2/L1)，其中L1为所设定原模型的最大似然函数的对数，L2为简化模型的最大似然函数的对数，在大样本时，G近似地服从自由度为省略自变量个数的卡方分布。logistic回归模型的拟合检验是通过比较模型预测数和实际观测

8、数有无差别来进行检验，如果预测的值与实际观测的值越接近，说明模型的