数学一轮复习课时作业(10)幂函数与函数的图象

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1、课时作业(十)　[第10讲　幂函数与函数的图象][时间：45分钟　分值：100分]1．下列命题：①幂函数的图象都经过点(1,1)和点(0,0)；②幂函数的图象不可能在第四象限；③n＝0时，函数y＝xn的图象是一条直线；④幂函数y＝xn，当n＞0时是增函数；⑤幂函数y＝xn，当n＜0时，在第一象限内函数值随x值的增大而减小．其中正确的是________．2．在幂函数y＝x4，y＝x，y＝x－3，y＝x－，y＝x－2中，是奇函数的有____________；是偶函数的是____________；没有奇偶性的是________．3．为了得到函数y＝lg的图象，只需把函

2、数y＝lgx的图象上所有的点向________平移3个单位长度，再向________平移________个单位长度．4．已知函数f(x)是定义在(－3,3)上的偶函数，当0≤x<3时，f(x)的图象如图K10－1所示，那么不等式x·f(x)<0的解集是________．图K10－15．幂函数的图象过点，则它的单调递增区间是________．6．[2012·泰州调研]函数f(x)＝的图象关于________对称．7．(1)函数y＝(x2－2x)－的定义域是________；(2)函数y＝(1－x2)的值域是________．8．把函数y＝f(x)＝(x－2)2＋2

3、的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得图象对应的函数的解析式是________．9．幂函数f(x)＝(m2－3m＋3)xm2－m－2的图象不经过原点，则实数m的值为________．10．函数y＝2x－x2的图象大致是________．　①　　　　　　②　　　　　　　　③　　　　④图K10－211．已知定义在[0，＋∞)上的函数y＝f(x)和y＝g(x)的图象如图K10－3所示，则不等式f(x)·g(x)>0的解集是________．图K10－312．[2012·南京一模]若直角坐标平面内两点P、Q满足条件：①P、Q都在函数f(x)的图象上；②P、Q关

4、于原点对称，则称点对(P，Q)是函数f(x)的一个“友好点对”(点对(P，Q)与(Q，P)看作同一个“友好点对”)．已知函数f(x)＝则f(x)的“友好点对”有________个．13．(8分)已知函数f(x)＝(m2＋2m)·xm2＋m－1，m为何值时，f(x)是：(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数．14．(8分)作出下列函数的图象．(1)y＝

5、x2－2x－1

6、；　　　(2)y＝x2－2

7、x

8、－1.15．(12分)已知函数y＝.(1)求函数的定义域、值域；(2)判断函数的奇偶性；(3)求函数的单调区间．16．(12分)曲线C的方程

9、是y＝x3－x，将C沿x轴、y轴正方向分别平移t、s(t≠0)个单位长度后得到曲线C1.(1)写出曲线C1的方程；(2)证明：曲线C与C1关于点A对称；(3)如果曲线C与C1有且仅有一个公共点，证明：s＝－t.　课时作业(十)【基础热身】1．②⑤　[解析]幂函数y＝xn，当n<0时，不过(0,0)点，①错误；当n＝0时，y＝xn中x≠0，故其图象是去掉(0,0)点的一条直线，③错；y＝x2在(－∞，0)上是减函数，(0，＋∞)上是增函数，④错．2．y＝x－3　y＝x4，y＝x－2　y＝x，y＝x－3．左　下　1　[解析]函数y＝lg可化为y＝lg(x＋3)－1.

10、4．(－3，－1)∪(0,1)　[解析]偶函数的图象关于y轴对称，画图可知当x<0时，f(x)>0的解集为(－3，－1)；当x>0时，f(x)<0的解集是(0,1)．所以原不等式的解集为(－3，－1)∪(0,1)．【能力提升】5．(－∞，0)　[解析]设幂函数的解析式为y＝xn，代入点，得n＝－2，故单调递增区间是(－∞，0)．6．y轴　[解析]f(－x)＝＝＝f(x)，∴f(x)是偶函数，图象关于y轴对称．7．(1)(－∞，0)∪(2，＋∞)　(2)[0,1]　[解析](1)函数可化为根式形式，即可得定义域．(2)这是复合函数求值域问题，先求定义域为x∈[－1

11、,1]，求内层函数1－x2的值域为[0,1]，再求外层函数的值域y∈[0,1]，即为所求函数的值域．8．y＝(x－1)2＋3　[解析]把函数y＝f(x)的图象向左平移1个单位，即把其中x换成x＋1，于是得y＝[(x＋1)－2]2＋2＝(x－1)2＋2的图象，再向上平移1个单位，即得到y＝(x－1)2＋2＋1＝(x－1)2＋3的图象．9．1或2　[解析]因为函数是幂函数，所以m2－3m＋3＝1，∴m2－3m＋2＝0，∴m＝1或m＝2.当m＝1或m＝2时，函数的图象都不经过原点，所以m＝1或m＝2.10．①　[解析]因为当x＝2或4时，2x－x2＝0，所以排除②、③

12、；当x＝－2时，2x－x