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1、理想气体压强公式的几种推导及讨论四川大学吴瑞贤,。我们知道压强是描述气体性质的重要状器壁的冲量,,态参量压强的实质是热学课的基本概念理想分子连续二次碰撞所需的时间为户.气体压强公式又是气体分子运动论的基本方t==生土全丑里竺,。刃`叭程是热学课的一个重点推导压强公式时的,,单位时间内分子碰撞器壁的次数为处理方法不同于力学方法能很好地体现出统,。计方法的特点具有代表性对压强公式进行叭ZReo.,。,sa讨论又能反映出统计规律的统计性质因此。dt时间内分子碰撞器壁的次数为对理想气体压强公式有深入探讨的必要,护=听本文从压强的实质出发用统一的步骤来d云eoZRs,扼要推导几种
2、情形时的压强并指出它们的假山时间内分子碰撞器壁施于器壁的冲量、,设条件它们的共同点和优缺点着重阐述压强,的实质和压强公式的统计性质并纠正学生易。``.~叭“2`刃co3a。dk恋豆=dt产生的误解GOSa`鄂(3)各种速度的分子在dt时间内对球面一、压强公式的几种推导的冲量为:理想气体压强`=。=dK袭罕登另畔击df,二砚.否蕊万(4)引入统计平均值导出方程!压强的实质:压强是大量气体分妙理想气体,=子对器壁碰撞的结果它等于单位时间内单位平均值了专一。面积的器壁上所获得的平均冲量,,N设R为球半径叹为单位体积内的分子数为,,下面我们根据压强的实质出发对几种情,总分子数。
3、形来推导压强公式4.一二一’.1.孟V=派耳?乙球形容器3。推导气体对球形面积的压强=,=才R,`扰一丙。:资佩簧音假设条件光滑表面弹性碰撞、。,,:4下.推导步骤=~二-尤耳“,儿几刃’a石.3(1)速度为听的一,因为我们计算的是球面积上的压强故压个分子一次碰撞施于器二4二,强定义式中汉召一”习尸壁的冲量为2仍叭eosaoo故压强为。,4。气,刃`,二`.,,(2)速度为的一尤逮石怜i几刃a乙吕二怜饥了二几`,夕=4个分子在山时间内施于布翌dt音普云,`『。。式中为平均平动动能=冬州而推导气体对长方形容器一个面积的压强`:。推导条件光滑平面弹性碰撞2.立方体容器:推导
4、步骤。推导气体对立方体容器一个面积的压强(1)速度为叭:。假设条件光滑平面弹性碰撞的一个分子一次碰:推导步骤撞施于器壁的冲量,、、:设总分子数为N沿二夕轴任一方向为召饥叭。。=运动的分子数统计平均为N,粤(2)速度为叭O的一个分子在dt时l()速度为心`的一个间内施于器壁一个山ù自,O分子一次碰撞施于器壁的一ō图ù图3。面的冲量.`。冲量为2”:dt时间内分子碰撞器壁一个面的次数为(2)速度为公`的一个,.刃分子在南时间内施于器,共生山。:,2乙一。壁一个面的冲量,dt时间内分子碰撞器壁施于器壁一个面击时间内分子碰撞器的冲量为壁一个面的次数为二2饥一“、“dot袅d`.
5、会一“’碧2乙(3)各种速度的分子在扁时间内对器壁,由时间内分子碰撞器壁施于器壁一个面一个面的冲量为的冲量为二,。=。。一。`尔尝艺岭亦d`2饥d`d。戴黔儡罕(4)引入统计平均值导出方程(3)各种速度的分子在南时间内对器壁N二一个面的冲量为_艺此,=一平均值弓二粉=`lVdK袭票价号之啊二二二,由等几率性知可可硬萨。合(4)引入统计平均值导出方程=二`,d`,NN石“NdK誉硬告资_艺岭.二,石一平·均值护一上受’。僻N,故压强为,,`了=刃击=饥N气`擎矛.一.N护砚一尸,二心肠石李攀石`3i_I3心N_夕二:。一”3乙乙dt了万2仇,雳因我们计算的是立方体一个面上
6、的压强二,=饥了-2故压强定义式中dsS沪几60一静万故压强为.,,4任意形状的容器仍N下尸二一~二,一v,一G石推乙3·饥了=了导气体对任意形状容器器壁上的任一面夕=,ds。;dt合袋告积元的压强:。2假设条件光滑平面弹性碰撞=一二~石`几3:推导步骤.3,长方形容器为了方便起见我们根据速度大小将分子,“”分成很多组每个组里不加光滑平面弹性碰撞这一不必要的假设。,内分子的速度的大小条件来直接推导因为不再是弹性碰撞了所。,和方向都一样以我们的推导步骤也作了相应的一些改变即,`,,,(1)速度为求动量总动量总动量的改变……:的一个分子一次碰撞推导步骤,二施于器壁的冲量为
7、碰撞前能够碰到d习面上的分子(叭>0)刃`二o,,2仍按速度分为风组每组的分子数密度为叭速。(2)速度为叭的度为叭。分子在山时间内施于dS面的冲量(1)速度为灼的一个分子射向器壁ds的二。山时间内与ds面相碰的分子处于图4的动量的劣分量为9n叭,斜柱体内其分子数为(2)速度为叭的分子在dt时间射向器壁`.,听叭山己S的动量的劣分量为韶.·,。速度为勿的分子在山时间内施于ds面哪气听、dt韶的冲量为(3)各种速度的分子在山时间内射向韶。赫二2。叭声两己S=2。、岭娜召由面的总动量为声=,。。`。,.(3)各种速度的分子在山时间内施于d尽、全
