不等式恒成立求解参数范围问题的常用策略

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1、不等式恒成立问题的求参策略山东省莱西一中北校赵贞才（266600）含有参数的不等式恒成立问题是同学们常见的一类题，这类题涵盖范围广。不少同学面对此类题，不知从何下手。其实这类题，规律性较强，有法可循。本文结合实例探讨一下解题策略。1.分离参数法如果能把不等式中的参数与主元分离开来，则可以通过求函数最值来简化问题。如：，例1：已知若x∈(-∞,1］时，f(x)有意义，求a的范围.分析：原题等价于不等式对x∈(-∞,1］恒成立，分离参数，得，令，x∈(-∞,1］，显然g(x)为增函数，故只须即可。例2：已知函数①求的最大值和最小值；②若不等式

2、，在上恒成立，求实数m的取值范围.分析：（1）2.分类讨论法：按所给不等式中参数的本质属性划分不同种类进行讨论，特别应注意分类要“不重不漏”。例3：已知当时恒成立，求的取值范围？解：法一原不等式恒成立，即时恒成立，为了分离常数，必须对的符号进行分类讨论。(1)（当且仅当1时取等号）三种情况进行讨论。3.数形结合法如果把不等式（或经过变形后的不等式）两端的式子分别看作两个函数，且函数图象易画出，则可以通过观察两图像（特别是交点处）的位置关系，列出不等式求参数，这种以形助数的思想方法，直观易懂，解题时要注意运用。Oyx1图14.变更主元法：有些题目按

3、常规思路，从主元思路进行讨论十分繁琐，如果变换一下角度，反客为主，视参数为主元，那么就会变得容易多了。分析：本题不等式左边能变成关于的一次函数，且的范围已知，如果视参数为主元，视为参数，问题能迅速得到解决。分析：（1）略总之，不等式恒成立问题的各种方法既是相互独立又是相互联系的。具体解题时，不但要根据题目特点灵活选择，有的放矢，而且要注意有机渗透，相互为用。