三叶玫瑰线的画法

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1、由一道例题想到的——三叶玫瑰线的画法三叶玫瑰线一向是数学中的重要的图形，我们很清楚地知道它的数学表达式：acos3。但是，由于它特殊的形状，要把它准确地画出来，看上去却是一个很复杂的问题，而实际上，通过一道例题的结果，我们只需要稍加变换，便可以发现之需要一个很简单的机构便可以方便的画出三叶玫瑰线。那道题目是这样的：如图所示机构中，大齿轮O半径为R,小齿轮O1，半径为r，小齿轮上E点到O1的偏心距为e，求小齿轮上E点的运动轨迹，并讨论该轨迹的特点。如右图建立坐标，由运动学知识有：xe(Rr)cosecosye(Rr)sinesinRr()将其化简有：Rrx

2、e(Rr)cosecos()rRrye(Rr)sinesin()r这就是小齿轮上一点E的运动方程下面我们来分析这个数学表达式acos3该式在右图直角坐标系中可写成xacos3cosyacos3sin用三角公式对该方程组进行变形得：ax(cos4cos2)2ay(sin4sin2)2把此方程组与上面例题的结果相比较，令=4，比较相关系数，即可到31Ra，ra，ea22由此，我们可以看出，我们只需取这些相关的系数，来制作一个如上面例题中两相啮合的齿轮，便可很方便地画出acos3的三叶玫瑰线。下面，我们再对本文开头所提到的那到

3、例题的结果进行一些分析。*xe*yeR我们引入无量纲化参数x，y，，rrre，有：r*x(1)coscos[(1)]*y(1)sinsin[(1)]这样，（1）若为无理数，则轨迹曲线不闭合；m（2）若为有理数，则轨迹曲线闭合。进一步设，n其中，m、n互质，则曲线周期为2n，并且曲线有m个尖点或花瓣；（3）=1时曲线有尖点；<1时曲线的尖点变为圆突；>1时，曲线的尖点变为花瓣；=0时，曲线变为圆；（4）=2，=1时曲线退化为直线，=1时曲线退化为一个点。由此可见，一到很简单的例题的答案中都可以蕴藏着这么丰富的内容，如果对他

4、进行分析研究，则会发现丰富多彩的结果，并会给人以意想不到的启发；而假如仅仅把它看作是一道简单的题目，则学会的仅仅是对这样一道题该用什么方法来解答，不仅不会发现答案中蕴藏的丰富精彩，更是不可能了解到三叶玫瑰线以及和他类似的这些直线居然可以用如此简单的一个机构画出来。所以，对于一个看似简单的东西进行一下研究和分析，往往会给人带来意想不到的惊喜，任何事物都有他的内在规律等着我们来探索，来发现——正如这个仅仅有两个滑轮组0成的简单机构中蕴含着的美妙而变化多端的曲线！学习总结：首先感谢张老师一个学期以来的辛勤教诲,这个学期理论力学的学习对我本人来讲有了很大的提高:首先，理论力学的学习使我对很多概念有了

5、更深一步的认识,有了更多的了解,并且清楚了很多之前一直使用的公式,结论的来历,并且有了更广泛的应用，总而言之；其次，理论力学这门课比我们以往所学的物理知识更贴近与现实生活，几乎所有问题的研究都是以工程问题为基础，通过工程实例，工程中各种机构的模型简化进行分析与研究，一切都与现实工程问题息息相关。第三，学期末的小论文的写作联系实际，给了我们一个自己分析问题，研究问题的机会，并且在论文中有了知识应用的实践并且让我们有了论文的写作练习。最后，张老师风趣幽默的讲课更是让原本十分枯燥的学习变得生动活泼起来，课堂上讨论式的教学也是我们随堂了解了问题的分析，解答方法，课堂上的学习效率得到很大的提高。最后，

6、祝老师元旦快乐，新年快乐，万事圆圆，快乐连连！