万有引力教案

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1、万有引力定律典型问题归纳专题一、称量问题-----中心天体质量（密度）计算【学习目标】1．能举例说出万有引力定律在天文学上的应用。2．会计算环绕天体的线速度、角速度、周期、向心加速度等物理量。3．会应用天体运动的动力学方程推导计算天体质量表达式的方法，记住计算天体质量的常用表达式，知道天体质量计算公式计算的是中心天体的质量。4．会推导、灵活运用“黄金代换”关系式。5．会灵活运用万有引力定律、牛顿运动定律等计算天体密度。【问题探究】1．万有引力定律在天文学上的应用具体体现在哪些方面？万有引力定律的发现，给天文学的研究开辟了一条新的道路。主要体现在

2、计算天体的质量，发现未知天体。2．天体实际做何运动?而我们通常可认为做什么运动?天体实际是沿椭圆轨道运动的，而我们通常情况下可以把它的运动近似处理为圆形轨道，即认为天体在做匀速圆周运动。3．根据环绕天体的运动情况求解其向心加速度有几种求法?根据环绕天体的运动状况，求解向心加速度有三种求法．即（1）a=v2/r(2)a=ω2r(3)a=4π2r/T24．应用天体运动的动力学方程——万有引力充当向心力求出的天体质量有哪几种表达式?(1)GMm/r2=m4π2r/T2可得：M=4π2r3/GT2(2)GMm/r2=mv2/r可得：M=rv2/G(3)

3、GMm/r2＝mω2r可得：M＝ω2r3/G而在求解中心天体质量的三个表达式中，最常用的是已知周期求质量的方程，因为环绕天体运动的周期比较容易测量。5．不同行星与太阳距离r和绕太阳公转周期T都是各不相同的，由M=4π2r3/GT2计算太阳的质量能相同吗？由开普勒第三定律可知对于绕同一中心天体运动的行星r3/T2等于常量，所以能够保证由上式计算太阳的质量相同。6．应用动力学方程法能否求出环绕天体的质量?应用万有引力定律能够估算到的只是中心天体的质量、密度等相关物理量，而不能求环绕天体的质量，因为环绕天体的质量同时出现在方程的两边，已被约掉．而对于

4、绕行天体，则只能计算其运动的线速度、角速度、周期、向心加速度等。7．“黄金代换”关系指的是什么？设地面附近的重力加速度g=9.8m／s2，地球半径R=6．4×106m，引力常量G=6.67×10-11N·m2／kg2，试估算地球的质量。在忽略天体自转影响时，由于中心天体表面重力与万有引力相差不大，所以认为两者相等即黄金代换：mg=GMm/R2，R为天体半径。M=gR2/G=9．8×(6．4×106)2／6．67×10-11kg．=6.0×1024kg8．怎么求天体的密度？（1）利用天体表面的重力加速度来求天体自身的密度由mg=GMm/R2和M=

5、ρv=4πR3ρ/3得：ρ=3g/4πGR其中g为天体表面重力加速度，R为天体半径．（2）利用天体的卫星来求天体的密度．设卫星绕天体运动的轨道半径为r，周期为T，天体半径为R，则可列出方程：GMm/r2=m4π2r/T2，M=4πR3ρ/3得：ρ=M/4πR3/3=4π2r3/GT2/4πR3/3=3πr3/GT2R3当天体的卫星环绕天体表面运动时。其轨道半径r近似等于天体半径R，则天体密度为：ρ=3π/GT29．应用万有引力定律发现了哪颗行星?【典型例题】例1我国首个月球探测计划“嫦娥工程”将分三个阶段实施，大约用十年左右时间完成，这极大地提

6、高了同学们对月球的关注程度．以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题，请你解答：（1）若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，且把月球绕地球的运动近似看做是匀速圆周运动。试求出月球绕地球运动的轨道半径。（2）若某位宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球某水平表面上方h高处以速度v0水平抛出一个小球，小球落回到月球表面的水平距离为s。已知月球半径为R月，万有引力常量为G。试求出月球的质量M月。[解析]（1）假设地球质量为M，有GMm/R2=mg设月球绕地球运动的轨道半径为r，有GM月m/r2=m月r(2π/T)2由以

7、上各式可得：（2）设物体下落到月面的时间为t，有h=g月t2/2，s=v0t可得：g月=2hv02/s2，根据万有引力定律，mg月=GM月m/R月2，解得M月=2hR月2v02/Gs2【答案】（1）（2）M月=2hR月2v02/Gs2【学法指导】处理中心天体质量未知的问题，必然要用到黄金代换公式。通过这一公式，我们可以将中心天体的质量用其表面重力加速度表示出来，即GM=gR2。计算中心天体方法1（当环绕天体离中心天体表面有较远距离时）：，多用M=4π2r3/GT2计算中心天体方法2（当环绕天体在中心天体表面运行时）：黄金代换公式M=gR2/G【

8、巩固练习】二、卫星问题【学习目标】1．会用“动力学方程——万有引力充当向心力”的基本思路推导人造地球卫星的线速度v、角速度、周期T、加速度a与与轨道半