高中数学必修2空间几何体专题辅导

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1、实用标准文案高中数学必修2专题辅导一1．多面体的结构特征(1)棱柱的上下底面平行，侧棱都平行且长度相等，上底面和下底面是全等的多边形．(2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形．(3)棱台可由平行于棱锥底面的平面截棱锥得到，其上下底面的两个多边形相似．2．旋转体的结构特征(1)圆柱可以由矩形绕其一边所在直线旋转得到．(2)圆锥可以由直角三角形绕其一条直角边所在直线旋转得到．(3)圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线或等腰梯形绕上下底中点的连线旋转得到，也可由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到．(4)球可以由半圆或圆绕其直径旋转得到．3

2、．空间几何体的三视图空间几何体的三视图是用正投影得到，这种投影下与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小是完全相同的，三视图包括正视图、侧视图、俯视图．4．空间几何体的直观图画空间几何体的直观图常用斜二测画法.5．柱、锥、台和球的侧面积和体积面积体积圆柱S侧＝2πrhV＝Sh＝πr2h圆锥S侧＝πrlV＝Sh＝πr2h＝πr2圆台S侧＝π(r1＋r2)lV＝(S上＋S下＋)h＝π(r＋r＋r1r2)h直棱柱S侧＝ChV＝Sh正棱锥S侧＝Ch′V＝Sh正棱台S侧＝(C＋C′)h′V＝(S上＋S下＋)h文档大全实用标准文案球S球面＝4

3、πR2V＝πR36.几何体的表面积(1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各面面积之和．(2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是矩形、扇形、扇环形；它们的表面积等于侧面积与底面面积之和．题型一　空间几何体的结构特征例1　设有以下四个命题：①底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；②底面是矩形的平行六面体是长方体；③直四棱柱是直平行六面体；④棱台的相对侧棱延长后必交于一点．其中真命题的序号是________．题型二　几何体的三视图例2　如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是(　　)题型三　空间几何体的表面积

4、和体积例3　一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(　　)A．48B．32＋8文档大全实用标准文案C．48＋8D．80如图，已知一个多面体的平面展开图由一边长为1的正方形和4个边长为1的正三角形组成，则该多面体的体积是________．1．(2012·课标全国)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为(　　)A．6B．9C．12D．182.已知高为3的直棱柱ABC—A′B′C′的底面是边长为1的正三角形(如右图所示)，则三棱锥B′—ABC的体积为(　　)A.B.C.D.3．正六棱柱的高为6

5、，底面边长为4，则它的全面积为(　　)A．48(3＋)B．48(3＋2)C．24(＋)D．1444．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为(　　)A.πB．π＋C.π＋D.π＋二、填空题(每小题5分，共15分)5．(2012·山东)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1－EDF的体积为________．文档大全实用标准文案6．(2014·天津)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m3.7.图中的三个直角三角形是一个体积

6、为20cm3的几何体的三视图，则h＝________cm.8．(2013·北京)某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是________．9.用半径为r的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，那么这个圆锥筒的高是________．10．一个球与一个正方体的各个面均相切，正方体的边长为a，则球的表面积为________．三、解答题11．已知正三棱锥V—ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示．文档大全实用标准文案(1)画出该三棱锥的直观图；(2)求出侧视图的面积．高中数学必修2专题辅导一1．多面体的结构特征(1)棱柱的上下底面平行，侧棱都平行且长度相等，上底

7、面和下底面是全等的多边形．(2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形．(3)棱台可由平行于棱锥底面的平面截棱锥得到，其上下底面的两个多边形相似．2．旋转体的结构特征(1)圆柱可以由矩形绕其一边所在直线旋转得到．(2)圆锥可以由直角三角形绕其一条直角边所在直线旋转得到．(3)圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线或等腰梯形绕上下底中点的连线旋转得到，也可由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到．(4)球可以由半圆或圆绕其直径旋转得到．3．空间几何体的三视图空间几何体的三视图是用正投影得到，这种投影下与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的

8、形状和大小是完全相同的，三视图包括正视图、侧视图、俯视图．4．空间几何体的直观图画空间几何体的直观图常用斜二测画法.5．柱、锥、台和球的侧面积和体积面