2015年湖南省衡阳市中考数学真题及答案

2015年湖南省衡阳市中考数学真题及答案

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1、2015年衡阳市初中毕业学业水平考试试卷数学考生注意:1、本学科试卷共三道大题,满分120分,考试时量120分钟。2、本试卷的作答一律答在答题卡上,选择题用2B铅笔按涂写要求将你认为正确的选项涂黑;非选择题用黑色墨水签字笔作答,作答不能超出黑色矩形边框。直接在试卷上作答无效。一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,满分36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.计算的结果是(D).A.-3B.1C.-1D.32.下列计算正确的是(A).A.B.C.D.3.如下左图的几何体是由一个圆柱体和一个长方体组成的,则这个几何体的俯视图是(C).A.

2、B.C.D.4.若分式的值为0,则的值为(C).A.2或-1B.0C.2D.-15.函数中自变量的取值范围为(B).A.B.C.D.6.不等式组的解集在数轴上表示为(B).A.B.C.D.7.已知等腰三角形的两边长分别是5和6,则这个等腰三角形的周长为(D).A.11B.16C.17D.16或178.若关于的方程有一个根为-1,则另一个根为(B).A.-2B.2C.4D.-39.下列命题是真命题的是(A).A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形10.在今年“全国助残日

3、”捐款活动中,某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱,奉献自己的爱心.他们捐款的数额分别是(单位:元)50,20,50,30,25,50,55,这组数据的众数和中位数分别是(C).A.50元,30元B.50元,40元C.50元,50元D.55元,50元11.绿苑小区在规划设计时,准备在两幢楼房之间,设置一块面积为900平方米的矩形绿地,并且长比宽多10米.设绿地的宽为米,根据题意,可列方程为(B).A.B.C.D.12.如图,为了测得电视塔的高度AB,在D处用高为1米的测角仪CD,测得电视塔顶端A的仰角为30°,再向电视塔方向前进100米到达F处,又测得电视塔

4、顶端A的仰角为60°,则这个电视塔的高度AB(单位:米)为(C).A.B.51C.D.101二、填空题(本大题共8个小题,每小题3分,满分24分.)13.在-1,0,-2这三个数中,最小的数是-2.14.如图,已知直线∥,∠1=120°,则∠2的度数是60°.15.计算:.16.方程的解为.17.圆心角为120°的扇形的半径为3,则这个扇形的面积为(结果保留).18.如图所示,小明为了测量学校里一池塘的宽度AB,选取可以直达A、B两点的点O处,再分别取OA、OB的中点M、N,量得MN=20m,则池塘的宽度AB为40m.19.已知,,则的值为-3.20.如图,△,△

5、,△,…,△,都是等腰直角三角形.其中点,,…,在轴上,点,,…,,在直线上.已知,则的长为.三、解答题(本大题共8个小题,满分60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)21.(本小题满分6分)先化简,再求值,其中,.解:原式==∵,∴==4.22.(本小题满分6分)为了进一步了解义务教育阶段学生的体质健康状况,教育部对我市某中学九年级的部分学生进行了体质揣测.体质揣测的结果分为四个等级:优秀、良好、合格、不合格;根据调查结果绘制了下列两幅不完整的统计图,请你根据统计图提供的信息回答以下问题:(1)在扇形统计图中,“合格“的百分比为40%.(2)本次体质抽

6、测中,抽测结果为“不合格“等级的学生有16人.(3)若该校九年级有400名学生,估计该校九年级体质为“不合格“等级的学生约有128人.23.(本小题满分6分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(3,2)、B(3,5)、C(1,2).(1)在平面直角坐标系中画出△ABC关于轴对称的△A1B1C1;(2)把△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度,得图中的△AB2C2,点C2在AB上.①旋转角为多少度?②写出点B2的坐标.解:(1)△ABC关于轴对称的△A1B1C1如图所示;(2)①由图可知,旋转角为90°;②点B2的坐标为(6,2).24.(本小题满

7、分6分)某校学生会正筹备一个“庆毕业”文艺汇演活动,现准备从4名(其中两男两女)节目主持候选人中,随机选取两人担任节目主持人,请用列表法或画树状图求选出的两名主持人“恰好为一男一女”的概率.解:画树状图如下所示:第一名主持人:男①男②女①女②第二名主持人:男②女①女②男①女①女②男①男②女②男①男②女①共有12种可能出现的结果,其中“恰好为一男一女”的有8种;∴P==.25.(本小题满分8分)某药品研究所开发一种抗菌新药,经多年动物实验,首次用于临床人体实验.测得成人服药后血液中药物深度(微克/毫升)与服药时间小时之间的函数关系如图所示(当时,与成反比).(1)根

8、据图象分别

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