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1、2(X)4年7月西安邮电学院学报Jul.20()4第9卷第3期JOURNALOFXl’ANL)NIVERSITYOFI兀巧1,ANDTELEOOM州[U囚ICATI()NSVol.9N6.3亥姆霍兹线圈空间的磁场分布邹志纯,陕(西安邮电学院应用数理系西西安71061),,。摘要:计算了亥姆霍兹线圈空间的磁感应强度分布塔出了解析表达式并绘出了它们的空间分布图:一;;关键词毕奥萨伐尔定律亥姆霍兹线圈磁场分布::A文章编号:17一2403一00中图分类号以41文献标识码0犯64((X))89,,其坐标见图1该处的电流元IdlId几可分别表1基本
2、模型示为:1d夕「++sino+Id1=扭cos(8要)()j’普亥姆霍兹线圈在一些工程问题中有重要的应用一乙‘。【1]教科书上讨论亥姆霍兹线圈的磁场分布问题dosin(8)i+8)j(1),扭卜cos(时只考虑轴线上的磁场分布跟实际的应用有一定2夕++sina+。Id1=IRd夕[cos(普)(普)j的距离文献【2]讨论过亥姆霍兹线圈空间的磁场乙‘,。分布的均匀性问题但普适性不是太好利用本文d夕一sin8)i+口2IR[(cos()j](),的方法可以较容易地计算亥姆霍兹线圈空间的磁,,1::1。电流元Id乙Idz到点尸的位置矢量r2分
3、别场分布:,,为设亥姆霍兹线圈的半径为R电流为I如图1,rl=一R8)i+(夕。一Rsin(8))j+所示放置亥姆霍兹线圈(直角坐标系)由于亥姆霍cos(、,。、兹线圈具有关于Z轴旋转对称性和关于方义少Y平面(zn一R了、普)2‘k、(、3一)’‘u,。2对称性故只需计算yo亿平面内磁场的分布r:=一R8)i+(y。一Rsin(8))j+cos(、zn+R丁(’芒)k(4)、一”/”2,一ll~根据毕奥萨伐尔定律可以写出电流元Id火子:Idz在点尸产生的磁感应强度dB一一一.~,/.n二亡刀IdlxRI,,·dBd朽+d月=勺‘+_~J一
4、月一,,‘rl1一lR一dX也行“—(5)图1亥姆霍兹线圈位置图、、dBIdBZId11Idz:其中分别在点P产生的,,,份石它平面尸Oy。z。在内取点()在亥姆霍兹;磁感应强度分量,,,:线圈上分别取关于欠DY平面对称的AA两点收稿日期:2004一03一10,,,。作者简介:邹志纯(1963一)男湖南常德人西安邮电学院应用数理系高级实验师西安邮电学院学报2(X)4年7月,二,,yzrl=其次看轴向分量B随坐标的变化见图4:只cos(口)]2+[yo一兄in(e)]2+(二。一尺甩)2和图5了仁ByrZ=0尺eos(o)]2+仁y。一尺s
5、in(a)]2+(二。+尺甩)2了[利用矢量的乘法分别算得磁感应强度dB在、、:y丫〕Z平面上XYZ轴方向上的三个分量,2”0‘。「n「产1旦鱼二尽xO:..鱼丛旦丝鱼D=}D=}万二、_3日J了‘()片rl一d“丑立互)一0(6,鲤督竺鱼,2“sinz。一、一d、一#01R(8)(尺忍)’,{{0兀气-十图3固定的y值耳与Z坐标的关系4诵,一一sinz。+R、,。R(8)(忍)—一-’QU=”又‘,-一不万一一2二一二一2“产01‘。d。旦二丛二丝些些些丁丁04井r矛戈认、,。R(R一yo:in0))(-ao一u8--’()厂生耀盏一万
6、歹一一2数值分析z,,,二图4固定的值几与Y坐标的关系氏的积分结果为0其余两个分量乓B(由于,,含有椭圆积分)无法解析得出对(7)(8)进行以下:数值分析,,令R二10y二先看径向分量马随坐标(此处,,,,的yz即图1中的y。z。下同)的变化见图2和图:3马器.O,、图5固定的y值B与Z坐标的关系z,,:对固定的值当其在线圈平面附近时B(y)、随着抓y>0)的变化先后经历正向增大正向减、、小反向增;z加反向减小的过程当在两线圈中部,二附近或远离线圈平面时B(y)随着y(y>0)的变、。化先后经历正向减小反向增加和反向减小的过程,,:二二,
7、对固定的yB图2固定的值乌与Y坐标的关系值当其在轴线附近时(z)随着(z,,二,z,>;y从图中看出对固定的值当<5时马(刃0)的增加单调减小当值从内部靠近线圈时:、“”,zzz由随y的增加呈v型变化在线圈处最大;当>B()随着z(>0)的增加先后经历正向增加正,“”。,二5时B,(y)由随y的增加呈倒v型变化对固定向减小的过程;当y值从外部靠近线圈时B(z)随,、、zz、、的y值B(z)随z的增加先后经历反向增加反向着(>0)的增加先后经历正向减小反向增大、、。、;减小正向增加正向减小的过程反向减小正向增大及正向减小的过程第3期邹志纯望
8、丝全鲤空间的磁场分布B十十计算磁感应强度的呈玛厌a大小并用M,z,ica画出B随y的变化见图63结论,和图7此处不再详细讨论_.本文给出了亥姆霍兹线圈磁感应强度的空间分,.
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