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《几种直线族与平面族》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第卷第期重庆师范学院学报自然科学版!<==<年=月∀#∃%&∋(#)∗+#&,−.&,/0∋∗+0%1∗#((0,0;?;?>6&245277977;97?&36180:838!1≅<==<几种直线族与平面族吴玉泉数学系!,。本文讨论的是与同一条空间曲线有关的直线族与平面族虽然这些直线族构成的直纹面及,,平面族产生的包络是各不相同的但由于研究方法的适当改进可以使得它们的一些性质的数学,。形式能够统一地表达出来Α,关健词可展曲面包络ΒΑ犷二,Α。Α,ΧΑ,下ΑΒ,,给出曲线下Χ!〔!为Β的自然参数Χ!〔》Δ!类函数一般地。<沪ΕΦΑΓΗ丫Ι‘二<,Δ,这里讨论与Β有关的直线族构成的直纹
2、面0枷8⋯ϑ!及平面’Α·,,。Φ‘族Κ二,Λ不万一石!二;‘Η<Δ⋯ϑ!的包络的一些性质在这些直纹面名及平面族行Λ‘一Η7;ΧΙ9,Η7;ΧΙ9,ΗΕΜ9,Η7;ΧΙΧ9,。中石百;朴87云万;云8。不矶。下补8。云万Χ万Χ。元二一,。9,,Ο,Α,万。ΕΜΕΙ万碗9Ε不Η万;ΧΝΙ8。其中万百干为Β的基本矢;为的可微函数讥五一万。。Χ甲ΙΧ892为Β所在的光滑曲面0沿Β的法矢,Π巨不二万Θ印是Χ的可微函数。下砚!?街、,。‘∀ΡΗ2火9‘Η,Δ!2一工用入瓦‘线性表示时可以写成令饭Θ则,氏。不不Π“Κ引Κ乙‘万!?!Λ一‘‘一Λ全ΛΛ了,ΛΛ生Κ9‘一ΤΕ9Α、上,Σ一认Υ、工Υ25Η7
3、;Χ,ΑΗ一Χ89,Τ,ΗΙ丁、/,2ΑΗ。7;ΧΙ。Χ9Ρς日白ςΧΝς为Β的曲率和挠率ςΧς8ΧΑΗ一,Χ9Ι,。ΕΜ,‘ΔΗΙΑ。,、。、Α,、;今无8口无。。、、为0沿Β的法曲率短程曲率和短程挠率!一、一Α37Β7。,一、用压、、,证明由)Β7;一1公式万万下万下线性表示时可写成才了。??‘、Υ、∋子、了Η恤6Ξ7刀口?<一2了、Υ愁Ω<∃%北#甘丁了一吞(育)一∗)里)&一、+,一,−./0%1∗/一1#,4。由此容易推得∃−∃31!了∀一、、,,、5、对于2所在的光滑曲面名上名沿着2的−万用万万万线性表示时则可表66一6一78收稿匀6一9一收到修改稿卷重庆师范学院
4、学报自然科学版!第一Ζ”·2·、、Ψ、,?砚丁,?、了‘?<Υ<、少一万?、Ψ机朽;一Λ一丁。#!2ΨΗ。7;ΧΙ。Χ9,ΨΗ一。Μ<,Ι。7;1,7ΨΗΙ‘。·由此也容易推得无日ς8口[ς<Ες#口、二,,,Α对于直纹面名及平面族王Λ的包络8Η<Δ!我们有以下性质,名‘‘二#命题8<是可展曲面的充要条件是Α一,一,,ΑΗ,下”,,,证明Α0是可展曲面的充要条件是于斌!Ε而容易推得”!Η‘0,是。,二。、ΗΕ命题6’Δ柱面的充要条件是55,,,Η,,Α2证明Α兄是柱面的充要条件是元而Ε即Κ9∴9Ε而ΛΘ。ΛΗ户Ι。!专,,,。‘Η,。二二?命题8若名是锥面则“Η;常数铸。且工常数,这,ΑΒ
5、,Ι<就是说时Β是球面曲线公的直母线过所在球面的球心此球心的位置为下元球面的半径为丁‘奇Α,,。Η。,ΑΙ、Ζ二十,Α十。一。,证明若￡是锥面则存在可微函数Χ!使气Ι气云2ΙΤ‘9‘Η,,ΖΤ,,2,Η,上!Ε因而,ΗΕΗΕ<一ΖΕ‘,,命题“若0是曲线了的切线曲面则了的方程一“痴补爵Α,Η了Ι。9Α,。二。Α证明若0是曲线Β的切线曲面则Β的方程可设为Γ式中Χ!是的可。微函数十、。,,Α,对等,对方程两边求导得户而毛而价因尸场平行用京式两边作数积可得Ο‘Α,?Π,一,二?八,Α,,Ο一Ο一一Ο、62?9才Ι刀9ΗΕ,Α,久四肠盯是日展四圆献‘Η”从““翔”二“日二,‘9,5,二下Ι认“‘“Α
6、命题佑若ΚΛ的包络存在则它的包络方程为。ΗΙ>“Α即。Τ,刀,。工!Α,,一5证明ΑΛ的包络存在二Λ的特征线的方向为不、气Η‘Ι2气上,二,若行则Κ万而ΚΛ的包。络是由这些特征线构成的ΑΩ“‘一2‘ΤΑ,2Τ,若令△Η“Ι[户Ι尹!&6<有Κ二ΑΛ的包络是柱面的充要条件是命题6’ϑ△Α二,,52Ι。?Α,,证明丫ΚΛ的包络的直母线方向为Θ气二“劝⋯行Λ的包络是柱面的充Α2Ι。ΑΑ,,要条件是方向Τ上!固定即Α,Φ,Τ、2Ι29<ΘΤΙ72‘95·,9Α2Α一、2、”‘Τ52!〔『Ι石工!Ι2上Ι乙一Τ!〕ΗΙ2”Α工!,Θ〔Τ‘一2Φ[2Ι2,Ι乡‘Τ,9‘<Η2Α7,一2‘Τ?Ι[‘2ΑΔ
7、ΙΤ5ΔΘ二!!〕〔!〕∀石示,ΤΑΦΙ‘,2ΤΗ?’△Η2Α一2Τ[Ι[产Ι产!;ΑΑ‘<]若、二。Λ,2‘,。、,。5。‘‘一Α十。。‘!△‘二。命题的包络是锥面则满足等式友妥Α第期吴玉泉几种直线族与平面族证明Α]/‘Λ的包络Η。、2Ι。‘。、,。二。Α,Ι因蓬万下ΙΤ上!是锥面时则存在可微函数!使下。Τ,ΑΑ5?万Ι2‘。上!,ΑΙ。自Ι2、”‘ΙΖ。Ι2Ι“2是常矢于是万!万2?Ι‘9‘上!二十
