地理加权回归分析空间数据的空间非平稳性

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1、第28卷第4期辽宁师范大学学报(自然科学版)Vol.28No.42005年12月JournalofLiaoningNormalUniversity(NaturalScienceEdition)Dec.2005文章编号:100021735(2005)0420476204地理加权回归分析空间数据的空间非平稳性覃文忠,王建梅,刘妙龙3(同济大学测量与国土信息工程系,上海200092)摘要:空间数据一般具有空间非平稳性的特征,用一般线性回归模型来拟合空间数据,其分析结果不能全面反映空间数据的真实特征.地理加权回归模型是一种相对简单而又有效的探测空间非平稳性的新方法,属于

2、局域空间分析模型.它允许不同的地理空间存在不同的空间关系,其结果是局域而不是全域的参数估计,因此能够探测到空间数据的空间非平稳性.以银行不良贷款原因分析为实例来验证空间数据的空间非平稳性.关键词:空间非平稳性;地理加权回归;空间分析;空间数据中图分类号:O159文献标识码:A在空间数据分析中,一般线性回归模型是最常用的空间统计方法之一,具有完备的理论体系和统计推断方法,它假定回归参数在整个研究区域具有一致性(即为常数),而现实中经常出现这种情况:某个因素在A地区的影响力为a1,在B地区的影响力为,a2,a1Xa2,即该因素的影响力随空间位置不同而异,这种同一因素

3、在不同地区间影响力的差异通常称为空间非平稳性(SpatialNonstationarity).如果使[7]用一般线性回归模型来拟合空间数据,其分析结果不能全面反映空间数据的真实特征,这就会掩盖有[1]意义的地理现象,从而失去实际意义.因此,在空间数据分析中应该充分考虑这种空间非平稳性.1分析空间非平稳性的方法目前,分析空间数据空间非平稳性的分析方法已经有了很多,具有代表性的方法有下面几种.首先[1]是Casetti提出的探测参数漂移的扩展法(ExpansionMethod).在这一模型中把参数转化成地理空间位置的线性函数,扩展了传统的线性回归模型,采用最小二乘的

4、方法获得扩展参数估计,利用模型参数的线性函数就能够得到模型的参数估计,模型参数随空间位置的变化而变化.尽管在这一框架下可以做进一步改进,得到更好的模型,但这种方法仍然是一种趋势拟合的方法,在研究的空间领域里参数变化十分复杂的情况下该方法的应用受到了一定的限制.[1~4]其次是空间适应过滤(SpatiallyAdaptiveFiltering)方法.该方法起初用于时间序列数据的多元回归分析,基于/预测-修正0原理来补偿回归参数在时间上的漂移.后来应用到空间数据来分析回归参数的漂移,采用迭代的方法估计参数.这种方法局限性是其参数估计不能够做统计检验.另外两种分析方法

5、是随机系数模型(RandomCoefficientModels)和多层次模型(MultilevelMod2[3,4]els).这两种方法都是假设回归模型的系数为随机变量.在多层次模型中假设系数符合正态分布,而随机系数模型假设系数分布为有限混合分布.两种模型都采用Bayes理论来估计每种情况的系数,但是参数之间相互独立的假设是不现实的,而且多层次模型的应用严重依赖空间单元的层次.为了研究复杂的空间参数变化或空间非平稳性,Brunsdon等提出了简单而实用的地理加权回归[1](GeographicallyWeightedRegression,简称GWR)分析方法,它

6、允许在不同的地理空间有不同的空间关系的存在.因此,其结果是区域性的并非全域性的参数估计,从而就能够探测到空间数据的空间非平稳性.3收稿日期:2005209220基金项目:国家自然科学基金资助项目(49971031)作者简介:覃文忠(19692),男,湖北石首人,同济大学副教授,博士研究生.第4期覃文忠等:地理加权回归分析空间数据的空间非平稳性4772地理加权回归(GWR)技术2.1GWR基本模型一般线性回归模型(OLR)如下:pYi=a0+Eakxik+Hii=1,,,n(1)k=1这里Y是非独立变量,是独立变量Xk(k=1,2,p)的一个线性组合;ak(k=1

7、,2,p)为参数;Hi为2符合正态分布的独立误差项(Hi~N(0,D)).用最小二乘方法估计参数ak(k=1,2,p),结果用矩阵的形式表示为:*T-1Ta=(XX)XY(2)这里:*1x11,x1Y1a0p*1x21,x2Y2a1p*X=#,,,Y=.,a=...#,,..*1xn1,xnYnapp在一般线性回归模型中假定参数在研究区域内是恒定不变的,实际上参数在空间上是不一致的,具有空间非平稳性.为了探测参数的空间变化,地理加权回归(GWR)模型对方程(1)表示的一般线性回归模型(OLR)进行扩展,允许参数在空间区域上有一定的变化,扩展后模型的参数是位置i的

8、函数.采用[1~4]加权