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1、2004年第28卷石油大学学报(自然科学版)Vol.28No.2第2期JournaloftheUniversityofPetroleum,ChinaApr.2004文章编号:100025870(2004)0220071204幂律流体管内充分发展的对流换热分析1,22黄善波,李兆敏(1.石油大学储运与建筑工程学院,山东东营257061;2.石油大学石油工程学院,山东东营257061)摘要:将非牛顿流体的动量方程、能量方程和幂律流体的本构方程相结合,建立了幂律流体管内流动和换热充分发展时的对流换热控制方程组,并在恒热流和恒壁温边界条件下分别对方程组进行了求
2、解,得到了两种不同边界条件下的温度分布和无量纲对流换热系数(Nu数)的表达式。结果表明,幂律流体的流变指数对流体流动的影响要大于对换热的影响;在恒热流边界条件下,幂律流体的温度在管内沿轴向呈线性分布;而在恒壁温条件下,其截面平均温度沿轴向呈指数规律变化。幂律流体的无量纲对流换热系数与幂律流体的流变指数有关,并且在两种边界条件下,均随着流变指数的增加而减小。关键词:幂律流体;对流换热;换热系数;流变指数;温度分布;边界条件中图分类号:TE312,O373文献标识码:A前人对牛顿流体在充分发展条件下的流动和传1.2数学模型[1,2]热进行了大量的研究,但对
3、非牛顿流体管内充1.2.1幂律流体的本构方程分发展对流换热规律的研究尚不多见。幂律流体作本构方程的表达式为n为非牛顿流体的一种在工程中较为常见,如石油工τ=Kγ.(1)业中的钻井液、水泥浆,化工中的聚合物溶液等,都式中,τ为剪切应力;K为稠度系数;γ为剪切速率;可看作幂律流体,并且在很多工程应用中都同时伴n为幂律流体的流变指数。n偏离1越大,非牛顿性随着传热过程。因此,笔者对幂律流体在管槽内流越强;当n>1时称为胀流型流体,n<1时为假塑动和换热充分发展时的对流换热规律进行研究。一性流体。方面可为相关的工程设计提供理论依据,另一方面1.2.2运动方程为
4、入口段的分析和数值解提供逼近极限。在流动充分发展的条件下,径向速度和周向速度均为零,轴向速度只沿径向变化,这样运动方程可1控制方程简化为[3]1ddp1.1物理模型(rτrx)-=0.(2)rdrdx假设:(1)不考虑幂律流体的物性随温度的变边界条件:化;(2)流动为层流流动,并已达到充分发展,同时换du当r=0时,=0;当r=R时,u=0.(3)热也充分发展;(3)整个系统处于稳定状态;(4)忽略dr轴向导热和粘性耗散。1.2.3能量方程针对幂律流体在圆管内的流动及假设条件,建根据换热充分发展的条件及忽略粘性耗散的假立如图1(r为任意点处的管内径,u
5、为流体速度,R设,幂律流体在圆管内流动时的能量方程可简化为为管内径)所示的物理模型。u5T=15r5T.(4)a5xr5r5r式中,a为幂律流体的导温系数。相应的边界条件为dT当r=0时,=0;(5)drq=qw(恒热流条件);图1物理模型示意图当r=R时,(6)T=Tw(恒壁温条件).收稿日期:2003208218作者简介:黄善波(1970-),男(汉族),山东文登人,讲师,博士研究生,从事流动与传热的数值计算和热力系统优化方面的研究。·72·石油大学学报(自然科学版)2004年4月(n+1)/n式中,Tw和qw分别为管壁的温度和热流密度。um3n+
6、1rdTm155T1-=r.1.2.4换热充分发展的条件an+1Rdxr5r5r在换热充分发展的条件下,无论流体被加热还(14)是被冷却,流体温度T沿轴向和径向都可以变化,将式(14)对r积分两次,根据边界条件(5)并假设但其对流换热系数αx、无量纲温度θ不沿轴向变在r=R时,T=Tw(x),可得[4]umR2dTm3n+1n2化,在本文中无量纲温度定义为T-Tw=×adxn+13n+1T-Twθ=.(7)(3n+1)/n2r1rTm-Tw1--1-.(15)R4R式中,Tm为流动截面x处流体的平均温度。流体的平均温度定义为根据换热充分发展的条件,有R
7、5θ5T(x,r)-Tw(x)∫2πuTrdr==0.(8)05x5xTm(x)-Tw(x)Tm=R.(16)将式(8)展开,得∫02πurdr5TTm-TdTwT-TwdTm将式(10)和(15)代入式(16)中得到平均温度的表=+.(9)5xTm-TwdxTm-Twdx达式为2速度和温度分布(3n+1)umRdTmTm-Tw=2×(n+1)adx根据常物性假设,流体的速度场和温度场是非232nn3n+1--.(17)耦合的,可以分别求解。5n+13n+182.1速度分布将式(15),(17)代入到式(7)中,得到恒热流边界条幂律流体在圆管内作充分发
8、展的层流流动时的件下幂律流体的无量纲温度分布为运动规律见文献[3],其速度分布为θ=n+1×2
